Toán 7 Chứng minh điều kiện sau

[Thiên Y Na]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề bài :
Cho B = [tex]\frac{1}{3}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{3^{3}}+....+\frac{1}{3^{2014}}+\frac{1}{3^{2015}}[/tex]
Chứng minh B [tex]< \frac{1}{2}[/tex]

 

[Diệp Hạ Bạch]

Đề bài :
Cho B = [tex]\frac{1}{3}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{3^{3}}+....+\frac{1}{3^{2014}}+\frac{1}{3^{2015}}[/tex]
Chứng minh B [tex]< \frac{1}{2}[/tex]

Ta có :
3B = 3.[tex]\left ( \frac{1}{3}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{3^{3}}+...+\frac{1}{3^{2014}}+\frac{1}{3^{2015}} \right )[/tex]
3B = 1 +[tex]\frac{1}{3}+\frac{1}{3^{2}}+...+\frac{1}{3^{2013}}+\frac{1}{3^{2014}}[/tex]
3B - B = [tex]\left ( 1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^{2}}+...+\frac{1}{3^{2013}}+\frac{1}{3^{2014}} \right )-\left ( \frac{1}{3}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{3^{3}}+...+\frac{1}{3^{2015}} \right )[/tex]
B.[tex]\left ( 3-1 \right )[/tex] = [tex]1-\frac{1}{3^{2015}}[/tex]
B2 = 1 - [tex]\frac{1}{3^{2015}}[/tex]
B = [tex]\left ( 1-\frac{1}{3^{2015}} \right ): 2[/tex]
B = [tex]\frac{1}{2}-\frac{1}{3^{2015}:2}< \frac{1}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow B < \frac{1}{2}\Rightarrow[/tex] ĐPCM
Bạn tham khảo

 

[Darkness Evolution]

Đề bài :
Cho B = [tex]\frac{1}{3}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{3^{3}}+....+\frac{1}{3^{2014}}+\frac{1}{3^{2015}}[/tex]
Chứng minh B [tex]< \frac{1}{2}[/tex]

Ta có: [tex]3B=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^{2}}+...+\frac{1}{3^{2013}}+\frac{1}{3^{2014}}[/tex]
[tex]\Rightarrow 3B-B=(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^{2}}+...+\frac{1}{3^{2013}}+\frac{1}{3^{2014}})-(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{3^{3}}+....+\frac{1}{3^{2014}}+\frac{1}{3^{2015}}) [/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2B=1-\frac{1}{3^{2015}}< 1[/tex]
[tex]\Rightarrow B<\frac{1}{2}[/tex]

 

[nguyenthiquynhpbc@gmail.com]

Đề bài :
Cho B = [tex]\frac{1}{3}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{3^{3}}+....+\frac{1}{3^{2014}}+\frac{1}{3^{2015}}[/tex]
Chứng minh B [tex]< \frac{1}{2}[/tex]

Ta có: 3B= 1+1/3+1/3^2+.....+1/3^2013+1/3^2014
3B - B= (1+1/3+1/3^2+.....+1/3^2013+1/3^2014) - (1/3+1/3^2+.....+1/3^2015)
2A = 1 - 1/3^2015
A= (1 - 1/3^2015)/2.
Vì 1 - 1/3^2015< 1 nên ta suy ra điều phải chứng minh.