Ta sẽ chứng minh [tex]S_{AMN}=S_{DMN}[/tex], thật vậy:
[tex]S_{AMN}=S_{ABC}-S_{AMB}-S_{ANC}-S_{BMN}-S_{BNC}[/tex]
[tex]=S_{ABC}-\frac{1}{2}S_{ABF}-\frac{1}{2}S_{AEC}-\frac{1}{2}S_{BNF}-\frac{1}{2}S_{BEC}[/tex]
[tex]=S_{AEF}+S_{ABCD}-\frac{1}{2}(S_{BEF}+S_{AEF}+S_{AEF}+S_{EFC}+S_{BNF}+S_{BEC})[/tex]
[TEX]=S_{AEF}+S_{ABCD}-\frac{1}{2}(2S_{AEF}+S_{ABCD}+S_{BEF}+S_{BNF})[/TEX]
[TEX]=S_{AEF}+S_{ABCD}-S_{AEF}-\frac{1}{2}S_{ABCD}\frac{1}{2}(S_{BEF}+S_{BNF})[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{2}S_{ABCD}-\frac{1}{2}(S_{BEN}+S_{EFN})[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{2}S_{ABCD}-\frac{1}{4}(S_{BEC}+S_{EFC})[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{2}S_{ABCD}-\frac{1}{4}S_{ABCD} = \frac{1}{2}S_{ABCD}[/TEX]
Chứng minh tương tự: [TEX]S_{DMN}=\frac{1}{2}S_{ABCD}[/TEX]
Do đó [TEX]S_{AMN}=S_{DMN}[/TEX]
Kẻ AQ, DP lần lượt vuông góc với MN tại P và Q, gọi T là giao điểm của MN với AD
[TEX]S_{AMN}=S_{DMN} \Leftrightarrow AQ=DP[/TEX] ( 2 đường cao tương ứng )
Suy ra tam giác ATQ = tam giác DTP ( g-c-g ) [TEX]\rightarrow DT=AT \rightarrow[/TEX] T là trung điểm của AD cố định
Vậy MN luôn đi qua trung điểm T của AD.
Sửa không được nên đăng luôn vậy -.- Hình đây nhé
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
