Toán 9 Cho các số nguyên $a,b,c,d$ thỏa $a^{3} = b^{3}-c^{3}+d^{3}$

[Quan912]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số nguyên a, b, c, d thỏa [tex]a^{3} = b^{3}-c^{3}+d^{3}[/tex] Cm: a-b+c-d chia hết cho 6. Anh chị giúp em chứng minh bài này với. Em đag có ý tưởng là nếu cm đc [tex]a^{3}- b^{3}+c^{3}-d^{3}[/tex] chia hết đc cho 6 thì a-b+c-d sẽ chia hết cho 6 ạ. Em cảm ơn

 

[kido2006]

Cho các số nguyên a, b, c, d thỏa [tex]a^{3} = b^{3}-c^{3}+d^{3}[/tex] Cm: a-b+c-d chia hết cho 6. Anh chị giúp em chứng minh bài này với. Em đag có ý tưởng là nếu cm đc [tex]a^{3}- b^{3}+c^{3}-d^{3}[/tex] chia hết đc cho 6 thì a-b+c-d sẽ chia hết cho 6 ạ. Em cảm ơn

Ta có [tex]-(a-b+c-d)\\=a^{3}- b^{3}+c^{3}-d^{3}-(a-b+c-d)\\=a(a-1)(a+1)-b(b-1)(b+1)+c(c-1)(c+1)-d(d-1)(d+1)\vdots 6[/tex]
(do tích 3 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 6)

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^​

 

[Quan912]

Ta có [tex]-(a-b+c-d)\\=a^{3}- b^{3}+c^{3}-d^{3}-(a-b+c-d)\\=a(a-1)(a+1)-b(b-1)(b+1)+c(c-1)(c+1)-d(d-1)(d+1)\vdots 6[/tex]
(do tích 3 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 6)

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^​

Em còn khó hiểu ở chỗ a^{3}- b^{3}+c^{3}-d^{3}-(a-b+c-d) chia hết cho 6 á anh. Tại sao mình chứng minh đc cái đó là a-b+c-d chia hết cho 6 v anh. Mong anh giải đáp thắc mắc của em ạ. Em cảm ơn.

 

[kido2006]

Em còn khó hiểu ở chỗ a^{3}- b^{3}+c^{3}-d^{3}-(a-b+c-d) chia hết cho 6 á anh. Tại sao mình chứng minh đc cái đó là a-b+c-d chia hết cho 6 v anh. Mong anh giải đáp thắc mắc của em ạ. Em cảm ơn.

Do cái đó [tex]=-(a-b+c-d)[/tex] em nhé