Toán 9 Chứng minh BĐT

[phuclam5905]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp em câu 21 và 27 với ạ em cảm ơn

 

[kido2006]

Mọi người giúp em câu 21 và 27 với ạ em cảm ơn

21.[tex]\frac{1}{\sqrt{k.(1998-k+1)}}\geq \frac{2}{k+1998-k+1}=\frac{2}{1999}(AM-GM)[/tex]
Dễ thấy số số hạng của S là 1998
[tex]\Rightarrow S>2.\frac{1998}{1999}[/tex]
P/S ko xảy ra dấu = vì [tex]1\neq 1998,2\neq 1997,...[/tex]

 

[kido2006]

Mọi người giúp em câu 21 và 27 với ạ em cảm ơn

[tex]\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\geq 3\sqrt[3]{\frac{xyz}{xyz}}=3[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}-3\geq 0[/tex] (1)
THeo bài 26 [tex]\Rightarrow \frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{z^2}\geq 3( \frac{x}{y}+\frac{y}{z})-4[/tex]
Cmtt và cộng vế với vế ta có [tex]2( \frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{z^2}+\frac{z^2}{x^2})\geq 6(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x})-12=2(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x})+4(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}-3)\geq 2(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x})[/tex] (do (1))
chia 2 vế cho 2 ta có đpcm




p/s:bài này mình ko chắc là đúng đâu