Toán 9 Chứng minh bất đẳng thức

[02-07-2019.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người làm giúp em 3b ạ.
Em cảm ơn mọi người nhiều. ( MC )

 

[kido2006]

Mọi người làm giúp em 3b ạ.
Em cảm ơn mọi người nhiều. ( MC )

Có: [tex]\frac{a}{(ab+a+1)^2}=\frac{1}{a(b+1+bc)^2}[/tex] (do abc=1 thay vào nhé)
BĐT cần chứng minh tương đương với [tex](a+b+c)(\frac{1}{a(b+bc+1)^2}+\frac{1}{b(c+ac+1)^2}+\frac{1}{c(a+ab+1)^2})\geq 1[/tex]
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có
[tex](a+b+c)(\frac{1}{a(b+bc+1)^2}+\frac{1}{b(c+ac+1)^2}+\frac{1}{c(a+ab+1)^2})\geq(\frac{1}{b+bc+1}+\frac{1}{c+ac+1}+\frac{1}{a+ab+1})^2[/tex]
Ta cs abc=1 [tex]\Rightarrow \frac{1}{b+bc+1}+\frac{1}{c+ac+1}+\frac{1}{a+ab+1}=1[/tex] (dễ chứng minh rùi)
Từ đó ta có đpcm