Toán 9 Chứng minh bất đẳng thức

[Kudo^^Ti*Rd*Of*Work]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác,chứng minh rằng [tex]\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}+\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}+\frac{c^{2}+a^{2}-b^{2}}{2ca}> 1[/tex]

 

[7 1 2 5]

[tex]\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}+\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}+\frac{c^{2}+a^{2}-b^{2}}{2ca}> 1 \Leftrightarrow \frac{a^2c+b^2c-c^3+b^2a+c^2a-a^3+c^2b+a^2b-b^3}{2abc} > 1 \Leftrightarrow ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)-a^3-b^3-c^3 > 2abc \Leftrightarrow ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)-a^3-b^3-c^3-2abc > 0 \Leftrightarrow (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) > 0[/tex]