Toán 10 Chứng minh bất đẳng thức

[qazplm654]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c>0 thỏa [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1.[/tex]
Cm: [tex]\frac{a^2}{a+bc}+\frac{b^2}{b+ac}+\frac{c^2}{c+ab}\geq \frac{a+b+c}{4}[/tex]

 

[iceghost]

Có $a+bc = a+bc(\dfrac1a + \dfrac1b + \dfrac1c) = \dfrac{a^2+ab+ac+bc}{a} = \dfrac{(a+b)(a+c)}{a}$ (đồng bậc hóa)
đpcm $\iff \dfrac{a^3}{(a+b)(a+c)} + \dfrac{b^3}{(b+a)(b+c)} + \dfrac{c^3}{(c+a)(c+b)} \geqslant \dfrac{a+b+c}8$
Tới đây bạn Cô-si phân thức thứ nhất với $\dfrac{a+b}8$ và $\dfrac{a+c}8$, tương tự nhé.