Toán 9 Chứng minh: (1 x 3 x 5 x ... x (2n - 1)) / (2 x 4 x 6 x ... x 2n) < 1/√(2n + 1)

[trungsmile]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh: (1 x 3 x 5 x ... x (2n - 1)) / (2 x 4 x 6 x ... x 2n) < 1/√(2n + 1)

 

[Aki-chan]

Ta cm theo pp quy nạp
Đúng với n=1
Giả sử bđt đúng với n=k
Tức là [tex]\frac{1.3.5...(2k-1)}{2.4.6...2k}< \frac{1}{\sqrt{2k+1}}[/tex]
Ta chứng minh bđt đúng với n=k+1
Tức là [tex]\frac{1.3...(2k-1)(2k+1)}{2.4...2k.(2k+2)}< \frac{1}{\sqrt{2(k+1)+1}}[/tex]
Thật vậy.
Vế trái = [tex]\frac{1.3...(2k-1)}{2.4...2k}.\frac{2k+1}{2k+2}<\frac{1}{\sqrt{2k+1}}.\frac{2k+1}{2k+2}=\frac{\sqrt{2k+1}}{2k+2}< \frac{1}{\sqrt{2k+3}}[/tex] Đpcm