Toán 9 Cho $x, y, z > 0$ thỏa mãn $x+y+z=1$

[Quan912]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x, y, z > 0 thỏa x+y+z=1.Tìm GTLN của [tex]P=\frac{X}{X+1}+ \frac{Y}{Y+1}+\frac{Z}{Z+1}[/tex]. Cho em hỏi bài này tìm GTLN như thế nào vậy ạ. Em cảm ơn

 

[Alice_www]

Cho x, y, z > 0 thỏa x+y+z=1.Tìm GTLN của [tex]P=\frac{X}{X+1}+ \frac{Y}{Y+1}+\frac{Z}{Z+1}[/tex]. Cho em hỏi bài này tìm GTLN như thế nào vậy ạ. Em cảm ơn

$P=\dfrac{x+1-1}{x+1}+\dfrac{y+1-1}{y+1}+\dfrac{y+1-1}{y+1}=3-\left(\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}\right)$
Ta có: $\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1} \geq \dfrac{9}{x+y+z+3}=\dfrac{9}{4}$
Suy ra $P\leq 3-\dfrac{9}{4}=\dfrac{3}{4}$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x=y=z=\dfrac{1}{3}$
Có gì khúc mắc b hỏi lại nhé <3