Toán 9 Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Các tiếp tuyến tại B, tại C ...

[huubay]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn (O) cắt nhau tại M.
a. Chứng minh rằng tứ giác OBMC nội tiếp đường tròn và xác định tâm K của đường tròn này.
b. Gọi D là giao điểm của MA và đường tròn (O) (D khác A), H là giao điểm của OM và B
C.Chứng minh rằng MB2 = MD.MA.
c. Chứng minh rằng tứ giác OADH nội tiếp và góc ∠AHO = ∠MHD
d. Chứng minh rằng: ∠BAD = ∠CAH

 

[Ann Lee]

Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn (O) cắt nhau tại M.
a. Chứng minh rằng tứ giác OBMC nội tiếp đường tròn và xác định tâm K của đường tròn này.
b. Gọi D là giao điểm của MA và đường tròn (O) (D khác A), H là giao điểm của OM và B
C.Chứng minh rằng MB2 = MD.MA.
c. Chứng minh rằng tứ giác OADH nội tiếp và góc ∠AHO = ∠MHD
d. Chứng minh rằng: ∠BAD = ∠CAH

c) Chứng minh được [tex]OM\perp BC[/tex] tại H
Theo hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông:
[tex]BM^2=MH.MO[/tex]
Lại có [tex]BM^2=MD.MA[/tex](caau b)
Nên [tex]MD.MA=MH.MO\Leftrightarrow \frac{MD}{MH}=\frac{MO}{MA}[/tex]
[tex]\Delta MDH\sim \Delta MOA(c-g-c)\Rightarrow \widehat{MHD}=\widehat{MAO}[/tex]
Suy ra tứ giác $OADH$ nội tiếp (đpcm)
[tex]\Rightarrow \widehat{AHO}=\widehat{ADO}[/tex]
Mà [tex]\widehat{ADO}=\widehat{DAO}=\widehat{MHD}[/tex]
Nên [tex]\widehat{AHO}=\widehat{MHD}[/tex] (đpcm)
d) AH cắt (O) tại E
Có: [tex]\widehat{DHM}=\widehat{AHO}=\widehat{EHM}[/tex]
[tex]\widehat{BHM}=\widehat{CHM}[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{BHD}=\widehat{CHE}\\\Rightarrow BD=CE\\\Rightarrow sdBD=sdCE\\\Rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{CAE}(dpcm)[/tex]