Toán 9 Cho tam giác ABC đều

[khanhlinhdo259]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC đều, về phía ngoài của tam giác vẽ nửa đường tròn (O) đường kính BC. Trên nửa đường tròn đó lấy hai điểm M,N sao cho cung BM=cung MN=cung NC. Gọi giao điểm của AM,AN với BC lần lượt là D,E.​

a) Chứng minh: CN=1/2AB​

b) Chứng minh: BD=DE=EC​

 

[L04d1ng99..]

Cho tam giác ABC đều, về phía ngoài của tam giác vẽ nửa đường tròn (O) đường kính BC. Trên nửa đường tròn đó lấy hai điểm M,N sao cho cung BM=cung MN=cung NC. Gọi giao điểm của AM,AN với BC lần lượt là D,E.​

a) Chứng minh: CN=1/2AB​

b) Chứng minh: BD=DE=EC​

khanhlinhdo259a) Vì [imath]\overgroup{BM}= \overgroup{MN} =\overgroup{NC}[/imath] nên [imath]\widehat{BOM}=\widehat{MON}=\widehat{NOC}=60^0[/imath]
=> Các tam giác BOM, MON, NOC là các tam giác đều
=> CN=OC
Vì đường tròn (O) có đường kính BC nên OB=OC
Mà tam giác ABC đều => AB=BC
Do đó [imath]OC=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}AB[/imath]
b) Tam giác ONC đều => [imath]\widehat{OCN}=60^0=\widehat{ABC}[/imath]
Lại có: [imath]\widehat{AEB}[/imath]=\widehat{CEN}$ (đối đỉnh)
Do đó [imath]\Delta AEB ~ \Delta NEC[/imath] (g-g)
=> [imath]\frac{CN}{AB}=\frac{EC}{EB}=\frac{1}{2}[/imath]
=> EB=2EC
=> BC=BE+EC=3EC
Tương tự ta được BC=3BD
=> EC=BD
=> EB=2EC=2BD
=> BD=DE
Vậy BD=DE=EC

 

[khanhlinhdo259]

a) Vì [imath]\overgroup{BM}= \overgroup{MN} =\overgroup{NC}[/imath] nên [imath]\widehat{BOM}=\widehat{MON}=\widehat{NOC}=60^0[/imath]
=> Các tam giác BOM, MON, NOC là các tam giác đều
=> CN=OC
Vì đường tròn (O) có đường kính BC nên OB=OC
Mà tam giác ABC đều => AB=BC
Do đó [imath]OC=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}AB[/imath]
b) Tam giác ONC đều => [imath]\widehat{OCN}=60^0=\widehat{ABC}[/imath]
Lại có: [imath]\widehat{AEB}[/imath]=\widehat{CEN}$ (đối đỉnh)
Do đó [imath]\Delta AEB ~ \Delta NEC[/imath] (g-g)
=> [imath]\frac{CN}{AB}=\frac{EC}{EB}=\frac{1}{2}[/imath]
=> EB=2EC
=> BC=BE+EC=3EC
Tương tự ta được BC=3BD
=> EC=BD
=> EB=2EC=2BD
=> BD=DE
Vậy BD=DE=EC

L04d1ng99..mình cảm ơn rất nhiều ạ!