Toán 12 Cho số thực $a$ thỏa mãn $9^a+9^{-a}=23$

[DimDim@]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho số thực $a$ thỏa mãn $9^a+9^{-a}=23$. Giá trị của biểu thức $\dfrac{5+3^a+3^{-a}}{1-3^{-a}-3^a}$ bằng:
A. $\dfrac 12$
B. $-\dfrac 52$
C. $\dfrac 32$
D. $2$
Mọi người giải giúp với ạ, xin cảm ơn !

 

[Timeless time]

View attachment 195774
Mọi người giải giúp với ạ, xin cảm ơn !

Ta có: $9^a+9^{-a}=23$
$\iff (3^a)^2+(3^{-a})^2=23\\ \iff (3^a)^2+2\cdot 3^a\cdot 3^{-a}+(3^{-a})^2=25\\ \iff(3^a+3^{-a})^2=5^2\\ \iff 3^a+3^{-a}=5\\ \implies \dfrac{5+3^a+3^{-a}}{1-3^{-a}-3^a}=\dfrac{5+5}{1-5}=-\dfrac 52$

Nếu có gì không hiểu em hỏi lại nhé, chúc em học tốt

 

[DimDim@]

Ta có: $9^a+9^{-a}=23$
$\iff (3^a)^2+(3^{-a})^2=23\\ \iff (3^a)^2+2\cdot 3^a\cdot 3^{-a}+(3^{-a})^2=25\\ \iff(3^a+3^{-a})^2=5^2\\ \iff 3^a+3^{-a}=5\\ \implies \dfrac{5+3^a+3^{-a}}{1-3^{-a}-3^a}=\dfrac{5+5}{1-5}=-\dfrac 52$

Nếu có gì không hiểu em hỏi lại nhé, chúc em học tốt

Chị ơi, chị giải thích giúp em chỗ tương đương thứ 2 với ạ

 

[Timeless time]

Chị ơi, chị giải thích giúp em chỗ tương đương thứ 2 với ạ

Chỗ này chị tách thành hằng đẳng thức thôi em nhé
$(3a)^2+(3^{-a})^2+2=23+2 \iff (3a)^2+(3^{-a})^2+2\cdot 3^a\cdot 3^{-a}=25$ (vì $3^a\cdot 3^{-a}=1$)