Toán 9 Cho phương trình

[miiachimte456]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình: [tex]x^{2}-2(m+4)x+m^{2}-8=0[/tex]
Tìm m để pt có 2 nghiệm [tex]x_{1}, x_{2}[/tex] thỏa mãn
A= [tex]x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-x_{1}-x_{2}[/tex] đạt gia trị nhỏ nhất

 

[dangtiendung1201]

Pt có [TEX]\Delta[/TEX]=(m+4)^2-(m^2-8)=m^2+8m+16-m^2+8=8m+24
Pt có 2 nghiệm khi [TEX]\Delta[/TEX] >=0 khi m>=-3
Khi đó áp dụng định lý Viet có
\[\begin{align}
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2m+8 \\
& {{x}_{1}}.{{x}_{2}}={{m}^{2}}-8 \\
& {{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}-{{x}_{1}}-{{x}_{2}} \\
& ={{({{x}_{1}}+{{x}_{2}})}^{2}}-({{x}_{1}}+{{x}_{2}})-2{{x}_{1}}.{{x}_{2}} \\
& ={{(2m+8)}^{2}}-(2m+8)-2({{m}^{2}}-8) \\
& =4{{m}^{2}}+32m+64-2m-8-2{{m}^{2}}+16 \\
& =2{{m}^{2}}+30m+80 \\
& =2({{m}^{2}}+15m+40)=2(m+3)(m+12)+8\ge 8(do m\ge -3) \\
\end{align}\]
Dấu bằng khi m=-3.