Toán 10 cho hình vuông ABCD, E là trung điểm AB

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,014
7,437
891
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
Ý tưởng bài này là bạn phân tích $\vec{FE}$ và $\vec{FM}$ theo hai vector cạnh của hình vuông rồi nhân lại để ra $0$.

Ta có:
  • $E$ là trung điểm $AB$
    $\iff E = \dfrac{1}2 A + \dfrac{1}2 B$
    hay $6E = 3A + 3B$

  • $\vec{AF} = \dfrac{1}3 \vec{AD}$
    $\iff F - A = \dfrac{1}3 (D - A)$ (mình sửa đề lại nhé)
    hay $F = \dfrac{1}3 D + \dfrac{2}3 A = \dfrac{1}3 (A + C - B) + \dfrac{2}3 A = A - \dfrac{1}3 B + \dfrac{1}3 C$
    hay $6F = 6A - 2B + 2C$


  • $\vec{CM} = -\dfrac{5}6 \vec{CB}$
    $\iff M - C = -\dfrac{5}6 B + \dfrac{5}6 C$
    hay $M = -\dfrac{5}6 B + \dfrac{11}6 C$
    hay $6M = -5B + 11C$

Để góc $EFM = 90^\circ$ thì $\vec{EF} \cdot \vec{MF} = 0$

$\iff (F - E)(F - M) = 0$

$\iff (3A - 5B + 2C)(6A + 3B - 9C) = 0$

$\iff (3\vec{BA} + 2\vec{BC})(6\vec{BA} - 9\vec{BC}) = 0$ (chọn $B$ làm gốc)

$\iff 18BA^2 - 18BC^2 = 0$ (đúng)

Vậy ta có đpcm.

Bạn tham khảo lời giải của mình nhé :D Bạn có thể đọc qua một số thứ hay ho ở đây: https://diendan.hocmai.vn/threads/doc-dao-phuong-phap-mat-goc-vecto.840340/
Chúc bạn học tốt!
 
Top Bottom