Toán 12 Cho hình trụ có diện tích xung quanh và thể tích lần lượt là $160 \pi cm^2$ và $320 \pi cm^3$

Lê Gia An

Học sinh
Thành viên
26 Tháng mười hai 2019
72
59
46
TP Hồ Chí Minh
.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng thảo luận với các CAO THỦ trên mọi miền tổ quốc. Hoàn toàn miễn phí!

Cho hình trụ có diện tích xung quanh và thể tích lần lượt là $160 \pi cm^2$ và $320 \pi cm^3$. Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật $ABCD$ có các đường kính đáy lần lượt là $AB$ và $CD$. Gọi $I$ là trung điểm $BC$ và gọi $M$ là điểm di động trên $BI$. Biết rằng thiết diện của hình trụ qua $M$ là một elip có diện tích là $20\pi$ đồng thời chia khối trụ thành hai khối có tỉ lệ thể tích khối nhỏ trên khối lớn là $\dfrac{7}{13}$. Tính tỉ lệ $\dfrac{BM}{MC}$

Mọi người giúp em với
 

Attachments

  • upload_2022-1-3_14-18-57.png
    upload_2022-1-3_14-18-57.png
    57.3 KB · Đọc: 28
Last edited by a moderator:
  • Like
Reactions: iceghost

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,014
7,437
891
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
cylinder.png

Trước hết, mình xử lý dữ kiện dễ trước:

$S_{xq} = 2 \pi R \cdot h= 160\pi$

$V = \pi R^2 \cdot h = 320 \pi$

Giải hpt ta được $R = 4$ và $h = 20$

Tới đây, giả sử thiết diện qua $M$ cắt trục $OK$ tại $X$ thì ta sẽ có $\dfrac{XO}{XK} = \dfrac{7}{13}$ (mọi mặt phẳng đi qua $X$ đều chia đúng tỉ lệ này). Do $OK = 20$ nên $XO = 7$ và $XK = 13$ luôn, nó lại hợp lý :D

Tới đây bạn có bán kính trục nhỏ bằng $R$ và bán kính trục lớn bằng $XM$. Từ diện tích elip bạn sẽ tìm được $XM = 5$.

Tới đây bạn tìm ra được vị trí điểm $M$ dễ dàng thôi à: $MB = 4$, suy ra tỉ lệ cần tìm là $\dfrac{4}{16} = \dfrac{1}4$

Bạn tham khảo thử cách làm trên nha :D Chúc bạn học tốt!
 
Top Bottom