Toán 11 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ...

[Trâm Lê]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp [imath]S . A B C D[/imath] có đáy [imath]A B C D[/imath] là hình vuông cạnh [imath]a, S A=a \sqrt{3}[/imath] và vuông góc với đáy. Gọi [imath](\alpha)[/imath] là mặt phằng chứa đường thẳng [imath]A B[/imath] và vuông góc với mp [imath](S C D)[/imath] và [imath]O[/imath] là giao điểm của [imath]AC[/imath] và [imath]BD[/imath].
a) Hãy xác định mặt phẳng [imath](\alpha)[/imath].Mặ̣t phẳng [imath](\alpha)[/imath] cắt hình chóp theo thiết diện là hình gi?
b) Tính khoảng cách giữa đường thẳng [imath]A B[/imath] và mặt phẳng [imath](S C D)[/imath]
c) Tinhh góc giữa hai mặt phẳng [imath](S A B)[/imath] và [imath](S C D)[/imath]
d) Gọi [imath]\varphi[/imath] là góc giữa đường thẳng [imath]S O[/imath] và mặt phẳng [imath](B C D)[/imath]. xác định [imath]\varphi[/imath] và tính [imath]\tan \varphi[/imath]
e) Gọi G là trọng tâm tam giác [imath]A C D[/imath], điểm [imath]M[/imath] thuộc [imath]S G[/imath] sao cho [imath]S M=2 M G[/imath]. Tính [imath]\mathrm{d}(\mathrm{M};(SCD))[/imath]

 

[vangiang124]

Cho hình chóp [imath]S . A B C D[/imath] có đáy [imath]A B C D[/imath] là hình vuông cạnh [imath]a, S A=a \sqrt{3}[/imath] và vuông góc với đáy. Gọi [imath](\alpha)[/imath] là mặt phằng chứa đường thẳng [imath]A B[/imath] và vuông góc với mp [imath](S C D)[/imath] và [imath]O[/imath] là giao điểm của [imath]AC[/imath] và [imath]BD[/imath].
a) Hãy xác định mặt phẳng [imath](\alpha)[/imath].Mặ̣t phẳng [imath](\alpha)[/imath] cắt hình chóp theo thiết diện là hình gi?
b) Tính khoảng cách giữa đường thẳng [imath]A B[/imath] và mặt phẳng [imath](S C D)[/imath]
c) Tinhh góc giữa hai mặt phẳng [imath](S A B)[/imath] và [imath](S C D)[/imath]
d) Gọi [imath]\varphi[/imath] là góc giữa đường thẳng [imath]S O[/imath] và mặt phẳng [imath](B C D)[/imath]. xác định [imath]\varphi[/imath] và tính [imath]\tan \varphi[/imath]
e) Gọi G là trọng tâm tam giác [imath]A C D[/imath], điểm [imath]M[/imath] thuộc [imath]S G[/imath] sao cho [imath]S M=2 M G[/imath]. Tính [imath]\mathrm{d}(\mathrm{M};(SCD))[/imath]

Trâm Lê




Em tham khảo 3 câu trước ha
@Cáp Ngọc Bảo Phương giúp em 2 câu còn lại nha

_______
Xem thêm
Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

 

[Alice_www]

Cho hình chóp [imath]S . A B C D[/imath] có đáy [imath]A B C D[/imath] là hình vuông cạnh [imath]a, S A=a \sqrt{3}[/imath] và vuông góc với đáy. Gọi [imath](\alpha)[/imath] là mặt phằng chứa đường thẳng [imath]A B[/imath] và vuông góc với mp [imath](S C D)[/imath] và [imath]O[/imath] là giao điểm của [imath]AC[/imath] và [imath]BD[/imath].
a) Hãy xác định mặt phẳng [imath](\alpha)[/imath].Mặ̣t phẳng [imath](\alpha)[/imath] cắt hình chóp theo thiết diện là hình gi?
b) Tính khoảng cách giữa đường thẳng [imath]A B[/imath] và mặt phẳng [imath](S C D)[/imath]
c) Tinhh góc giữa hai mặt phẳng [imath](S A B)[/imath] và [imath](S C D)[/imath]
d) Gọi [imath]\varphi[/imath] là góc giữa đường thẳng [imath]S O[/imath] và mặt phẳng [imath](B C D)[/imath]. xác định [imath]\varphi[/imath] và tính [imath]\tan \varphi[/imath]
e) Gọi G là trọng tâm tam giác [imath]A C D[/imath], điểm [imath]M[/imath] thuộc [imath]S G[/imath] sao cho [imath]S M=2 M G[/imath]. Tính [imath]\mathrm{d}(\mathrm{M};(SCD))[/imath]

Trâm Lê
d) [imath]SA\bot (ABCD)\Rightarrow SA\bot AO[/imath]
[imath]\Rightarrow \tan \widehat{SOA}=\dfrac{SA}{AO}=\dfrac{a\sqrt3}{\frac{a\sqrt2}{2}}=\sqrt6[/imath]
[imath]SA\bot (ABCD)\Rightarrow (SO,(ABCD))=(SO,OA)=\widehat{SOA}[/imath]
[imath](SO,(BCD))=(SO,(ABCD))=\widehat{SOA}=\arctan \sqrt6[/imath]
e) Kẻ [imath]AH\bot SD[/imath]
[imath]CD\bot AD; CD\bot SA\Rightarrow CD\bot (SAD)\Rightarrow CD\bot AH[/imath]
Suy ra [imath]AH\bot (SCD)[/imath]
Xét [imath]\Delta SAD[/imath] vuông tại A có đường cao AH
[imath]\Rightarrow \dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AD^2}\Rightarrow AH=\dfrac{a\sqrt3}{2}[/imath]
Suy ra [imath]d(A,(SCD))=AH=\dfrac{a\sqrt3}{2}[/imath]
Gọi [imath]E[/imath] là trung điểm của CD
[imath]\Rightarrow \dfrac{AE}{GE}=\dfrac13\Rightarrow d(G,(SCD))=\dfrac13d(A,(SCD))[/imath]
tương tự ta có [imath]d(M,(SCD))=\dfrac23d(G,(SCD))=\dfrac{2}9d(A,(SCD))=\dfrac{a\sqrt3}{9}[/imath]
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em tham khảo thêm tại Hệ thống bài tập trắc nghiệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng