Toán 12 Cho hàm số $f(x)=\ln(x^2-2x)$. Tính đạo hàm của hàm số $y=\dfrac{1}{f^2(x)}$

[DimDim@]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho hàm số $f(x)=\ln(x^2-2x)$. Tính đạo hàm của hàm số $y=\dfrac{1}{f^2(x)}$.
A. $y'=\dfrac{x-1}{2(x^2-2x)}$
B. $y'=\dfrac{-4x+4}{(x^2-2x)\ln^4(x^2-2x)}$
C. $y'=\dfrac y'=\dfrac{4-4x}{(x^2-2x)\ln^3(x^2-2x)}$
D. $y'=\dfrac{2x-2}{(x^2-2x)^2}$

2. Cho hàm số $f(x)=\ln\Big(x+\sqrt{x^2+1}\Big)$. Giá trị của $f'(1)$ bằng:
A. $\dfrac{\sqrt 2}4$
B. $\sqrt 2-1$
C. $\dfrac{\sqrt 2}2$
D. $1+\sqrt 2$

Mọi người giải bài này giúp với ạ, xin cảm ơn!

 

[Timeless time]

View attachment 196311
Mọi người giải bài này giúp với ạ, xin cảm ơn!

1. Ta có: $y=\dfrac{1}{f^2(x)}\iff y=\dfrac{1}{\ln^2(x^2-2x)}$
$\implies y'=\dfrac{-2\ln(x^2-2x)\Big(\ln(x^2-2x)\Big)'}{\ln^4(x^2-2x)}\\\iff y' =\dfrac{-2\ln(x^2-2x)(2x-2)}{(x^2-2x)\ln^4(x^2-2x)}\\\iff y'=\dfrac{-4x+4}{(x^2-2x)\ln^3(x^2-2x)}$

Chọn đáp án $C$

2. Ta có $f(x)=\ln\Big(x+\sqrt{x^2+1}\Big)$
$\implies f'(x)=\dfrac{\Big(x+\sqrt{x^2+1}\Big)'}{x+\sqrt{x^2+1}}\\\iff f'(x)=\dfrac{1+\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}}{x+\sqrt{x^2+1}}\\\iff f'(x)=\dfrac{\sqrt{x^2+1}+x}{\sqrt{x^2+1}\Big(x+\sqrt{x^2+1}\Big)}=\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}\\\implies f'(1)=\dfrac{1}{\sqrt 2}=\dfrac{\sqrt 2}2$

Chọn đáp án $C$

Nếu có gì không hiểu em hỏi lại nhé. Chúc em học tốt
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn

 

[DimDim@]

1. Ta có: $y=\dfrac{1}{f^2(x)}\iff y=\dfrac{1}{\ln^2(x^2-2x)}$
$\implies y'=\dfrac{-2\ln(x^2-2x)\Big(\ln(x^2-2x)\Big)'}{\ln^4(x^2-2x)}\\\iff y' =\dfrac{-2\ln(x^2-2x)(2x-2)}{(x^2-2x)\ln^4(x^2-2x)}\\\iff y'=\dfrac{-4x+4}{(x^2-2x)\ln^3(x^2-2x)}$

Chọn đáp án $C$

2. Ta có $f(x)=\ln\Big(x+\sqrt{x^2+1}\Big)$
$\implies f'(x)=\dfrac{\Big(x+\sqrt{x^2+1}\Big)'}{x+\sqrt{x^2+1}}\\\iff f'(x)=\dfrac{1+\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}}{x+\sqrt{x^2+1}}\\\iff f'(x)=\dfrac{\sqrt{x^2+1}+x}{\sqrt{x^2+1}\Big(x+\sqrt{x^2+1}\Big)}=\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}\\\implies f'(1)=\dfrac{1}{\sqrt 2}=\dfrac{\sqrt 2}2$

Chọn đáp án $C$

Nếu có gì không hiểu em hỏi lại nhé. Chúc em học tốt

Chị ơi, câu 1 đạo hàm trên tử
$ y'=\dfrac{-2\ln(x^2-2x)\Big(\ln(x^2-2x)\Big)'}{\ln^4(x^2-2x)}$
chị giải thích lại giúp em với ạ

 

[Timeless time]

Chị ơi, câu 1 đạo hàm trên tử
$ y'=\dfrac{-2\ln(x^2-2x)\Big(\ln(x^2-2x)\Big)'}{\ln^4(x^2-2x)}$
chị giải thích lại giúp em với ạ

Ở đây chị dùng công thức đạo hàm $(\ln u)'=\dfrac{u'}{u}$ nha. Chị trình bày chi tiết lại, em xem qua nhé
Ta có $y'=\dfrac{-2\ln(x^2-2x)\Big(\ln(x^2-2x)\Big)'}{\ln^4(x^2-2x)}=\dfrac{-2\ln(x^2-2x)\cdot \dfrac{2x-2}{x^2-2x}}{\ln^4(x^2-2x)}=\dfrac{-2\ln(x^2-2x)(2x-2)}{(x^2-2x)\ln^4(x^2-2x)}$