Cho đường tròn $(O;R)$ cố định, $R$ không đổi, một điểm $M$ cố định nằm trong đường tròn ($M$ khác $O$). Hai dây cung $AB,CD$ của đường tròn vuông góc với nhau tại $M$. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác $MAC$ khi các dây cung $AB,CD$ quay quanh $M$.
View attachment 193193
mng giúp mình vs ạ mình cần gấp
BĐT Côsi:
$S_{MAC}=\dfrac{1}{2}MA.MC\le\dfrac{(MA+MB)^2}{8}$
Dấu bằng xảy ra khi $MA=MC$ hay $MO\bot AB$
Gửi bạn nha, có thắc mắc hỏi mình, chúc bạn học tốt.
Cho đường tròn $(O;R)$ cố định, $R$ không đổi, một điểm $M$ cố định nằm trong đường tròn ($M$ khác $O$). Hai dây cung $AB,CD$ của đường tròn vuông góc với nhau tại $M$. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác $MAC$ khi các dây cung $AB,CD$ quay quanh $M$.
BĐT Côsi:
$S_{MAC}=\dfrac{1}{2}MA.MC\le\dfrac{(MA+MC)^2}{8}$
Dấu bằng xảy ra khi $MA=MC$ hay $MO\bot AB$
Gửi bạn nha, có thắc mắc hỏi mình, chúc bạn học tốt.
À mình sửa lại chút nha,
Gọi $H$ là trung điểm $AC$
$S_{MAC}=\dfrac{1}{2}MA.MC=\dfrac{MA^2+MC^2-(MA-MC)^2}{4}=\dfrac{AC^2-(MA-MC)^2}{4}$
$S_{MAC}$ max khi $AC^2$ max và $(MA-MC)^2$ min
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
AC \,\,max\\
MA=MC\end{matrix}\right.$
$AC$ max khi $OH$ min
Ta có $MA=MC\Rightarrow M,O,H$ thẳng hàng
Xét 2 trường hợp, dễ thấy $OH$ min khi $M,O,H$ theo thứ tự thẳng hàng
Vậy $S_{MAC}$ max khi $M,O,H$ theo thứ tự thẳng hàng
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
