Toán 9 Cho đường tròn $(O; R), A$ nằm ngoài $(O; R)$ thỏa mãn $OA=2R$

[AlexisBorjanov]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O; R), A nằm ngoài (O; R) thỏa mãn OA=2R. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O) tại B, C. Đường thẳng qua O vuông góc AO cắt BA, AC tại lần lượt P, Q. Lấy D trên cung nhỏ BC của (O), kẻ tiếp tuyến qua D cắt AB, AC tại E, F. Tính PE, QF theo R.
Em xin cảm ơn!

 

[7 1 2 5]

Ý bạn là [TEX]PE.QF[/TEX] đúng không nhỉ? Chứ D di chuyển còn P, Q cố định làm sao tính được PE, QF nhỉ?
Ta thấy: [TEX]2\widehat{EOF}=\widehat{EOF}+\widehat{COF}+\widehat{EOB}[/TEX]
[TEX]=180^o-\widehat{QOC}-\widehat{POB}[/TEX]
Mà ta chứng minh được [TEX]\widehat{QOC}=\widehat{POB}=90^o-\widehat{AQO}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2\widehat{EOF}=2\widehat{AQO} \Rightarrow \widehat{EOF}=\widehat{AQO}[/TEX]
Lại có: [TEX]\widehat{OFQ}=\widehat{OFE} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{FOQ}=\widehat{OEF}=\widehat{OEP}[/TEX]
Từ đó [TEX]\Delta OQF \sim \Delta EPO[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \dfrac{OQ}{FQ}=\dfrac{EP}{PO} \Rightarrow PE.QF=OP.OQ[/TEX]
Từ giả thiết [TEX]OA=2R[/TEX] ta có [TEX]\widehat{OAC}=30^o \Rightarrow \widehat{OQC}=60^o[/TEX]
[TEX]\Rightarrow OC=\sin 60^o . OQ \Rightarrow OP=OQ=\dfrac{R}{\sin 60^o}=\dfrac{2R}{\sqrt{3}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow PE.QF=\dfrac{4R^2}{3}[/TEX]

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.