Toán 12 Cho đường thẳng $(d): y = m$ và đồ thị $(C): y = \dfrac{2x^2 - x - 1}{x + 1}$

[eat brain]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường thẳng $(d): y = m$ và đồ thị $(C): y = \dfrac{2x^2 - x - 1}{x + 1}$. Gọi $S$ là tổng bình phương tất cả các giá trị thức của tham số $m$ để đường thẳng $(d)$ cắt đồ thị $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A, B$ thỏa $AB = \dfrac{3}2$. Tính $S$.
A. $m = 10$
B. $S = 9$
C. $S = 100$.
D. $S = 1$

Giúp mình với cảm ơn. Cảm ơn nhiều nha.

 

[iceghost]

Không biết đề có âm mưu gì không mà gài vô câu A thế nhỉ Đi thi nếu không làm được thì chắc hẳn mình sẽ lụi câu C (vì $100 = 10^2$).

Xét pt hoành độ giao điểm $\dfrac{2x^2 - x - 1}{x + 1} = m \iff 2x^2 - x - 1 = mx + m$.
$\iff 2x^2 - (m + 1)x -1 - m = 0$

$\Delta = (m + 1)^2 - 8(-1 - m) = (m + 1)(m + 9) > 0 \iff m < -9 \vee m > -1$.

Khi đó, với hai giao điểm $A(x_A, m)$ và $B(x_B, m)$, $AB = \sqrt{(x_A - x_B)^2} = \sqrt{(x_A + x_B)^2 - 4x_A x_B}$

Áp dụng định lý Vi-ét ta thu được $AB = \sqrt{\left(\dfrac{m + 1}2\right)^2 - 4 \cdot \dfrac{-1-m}2}$

Giải pt $AB = \dfrac{3}2$ ta được $m = 0$ (N) hoặc $m = -10$ (N)

Vậy hóa ra $m = -10$ chứ không phải $10$, nhưng đáp án vẫn là câu C


Nếu có câu hỏi, thắc mắc gì, bạn có thể hỏi lại bên dưới. Chúc bạn học tốt!