câu hỏi đường tròn

[huyuit]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn,3 đường cao AA' ,BB',CC' đồng quy tại H.vẽ hình bình hành BHCD ,có I là giao điểm của 2 đường chéo
a.cm ABDC nội tiếp.
b/gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .so sánh góc BAH và góc OAC
c/cm AC'.AB=AH.AA'=AB'.AC
2/cho nửa đường tòn tâm O đường kính AB=2R.kẻ Bán Kính OC vuông góc với AB, trên cung BC lấy M,AM cắt OC tại N.
a/cm MNOB nội tiếp
b/cm AN.AM=2R.R
3/cho tam giác vuông ABC vuông tại A(AB<AC) trên cạnh AC lấy điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC<BM cắt đường tròn tại D,2 đường thẳng BA,CD cắt nhau tại S.
a/cm SAMD,ABCD nội tiếp
b/BC cắt đường tròn tại H,cm SMH thẳng hàng
c/ AD cắt đường tròn tại K ,cm MH=MK
4/cho đường tròn (O,AB/2). trên dường tròn lấy D#A,B;trên đường kính AB lấy C và kẻ CH vuông góc AD tại H, đường phân giác trong của góc DAB cắt đường tròn tại E và cát CH tại F ,DF cắt đường tròn tại N.cmr
a/gocs ANF= góc ACF
b,AFCN nội tiếp
c/3 điểm C,N, E thẳng hàng

thank đã đọc bài

 

[letsmile519]

1a)

Ta có :

$\angle BHC=\angle BDC$

Mà $\angle BHC=180^0-\angle B'HC=180^0-\angle BAC$

=> $\angle BDC+\angle BAC=180^0$

 

[letsmile519]

2)
Khi 0 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Suy ra $\angle AOC=2\angle ABC$

\Rightarrow $\angle OAC=90^0-\angle ABC=\angle BAH$

\Rightarrow Đpcm

 

[letsmile519]

1c)

Ta có tứ giác C'HA'B nội tiếp

Xét $\Delta ABH\sim \Delta AA'C'$

=> $AC'.AB=AH.AA'$

Tương tự với trường hợp tứ giác HB'CA' nội tiếp => điều còn lại

 

[letsmile519]

2a)
Ta có vì OC vuông với AB

=> $\angle NOB=90^0$

$\angle AMB=90^0$

=>$\angle NOB+\angle AMB=180^0$

=>Nội tiếp

 

[letsmile519]

2b)

Xét $\Delta ANO$ và $\Delta ABM$

Có : $\angle MAB$ chung

$\angle AON=\angle AMB=90^0$

-> $\Delta ANO\sim \Delta ABM$

=> $AN.AM=AB.AO=2R^2$

 

[letsmile519]

3a)

Ta có $\angle MDC=90^0$

=>2 tứ giác nội tiếp luôn!

3b)

Thấy M là trực tâm tam giác SCB mà góc MHC =$90^0$

=>S;M;H thẳng hàng

 

[letsmile519]

3c)

$\angle MKH=\angle BCA=\angle ADB=\angle KBM=\angle KHM$

=>đpcm

 

[nhahangtuan]

4.a)
Ta có : tam giác ABD vuông tại D ( góc nt chắn nửa đt)
=>AD vuông góc BD
Mặt khác : CH vuông góc AD (gt)
=>BD//CH ( cùng vuông góc AD)
=>góc DBC = góc HCA ( đồng vị )
Mà : góc AND =ABD (cùng chắn cung AD)
=>góc ANF = FCA (đpcm).

 

[nhahangtuan]

4.b)
Ta có : góc ANF = ACF ( cm câu a)
=> AFCN nội tiếp ( cùng nhìn AF dưới các góc = nhau )