L
leminhdat
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Nữa nè! Đừng quên cảm ơn nha!
IX: Một bài toán tìm hệ số:
TQ:
Tổng các hệ số trong khai triển là (đề nghị các bạn chứng minh- đề thi APMO)
Do đó xét một bài toán cụ thể sau:
Tìm tổng các hệ số của
Lời giải (kinhbac_edu):
Đặt thì khai triển được
Khi đó tổng các hệ số bằng
X. Tìm số dư trong phép chia:
Các dạng thường gặp:
1) Chia một số có nhiều hơn 10 chữ số cho một số có ít hơn 10 chữ số
Phương pháp: Chia để trị (divide and conquer)
chặt số có hơn 10 chữ số thành nhiều số nhỏ hơn có nhiều nhất 10 chữ số
Ví dụ:
Lấy từng số nhỏ chia cho số chia, sau khi có kết quả dư nhớ nhân với lũy thừa cơ số 10 đi cùng với nó
2) Chia một số là một lũy thừa bậc cao cho số khác:
Phương pháp: quan sát xem có nằm trong dạng Fermat không?
Nếu không, hãy quan sát chu kỳ số dư
Nếu không có chu kỳ số dư hãy làm từng bước: lấy cơ số lũy thừa lên vài bậc (không tràn máy), tìm số dư rồi tiếp tục lũy thừa lên cho đến khi số mũ nhỏ dần. Chú ý sử dụng tính chất: phép chia cho b và phép cho b có cùng số dư với để làm nhỏ a lại, tạo điều kiện tính nhanh hơn.
XII. Giải pt dạng
Nghiệm của PT là x*ln(x)=ln(a) và a>0.
Suy ra x=ln(a)/ln(x)
Giải trên máy Casio FX-500/570/991 MS/ES, các máy có phím Ans.
- Nhập a bất kỳ.
- Nhập ln(a)/ln(Ans), nhấn = liên tục cho đến khi hội tụ nghiệm.
XIII : Các bài toán tính lãi suất
Có 2 loại thường gặp
1) Lãi suất từ 1 giá trị không đổi qua thời gian
Công thức áp dụng trực tiếp với các bài toán về tiền gửi ngân hàng
Số tiền sau n tháng
2) Lãi suất từ giá trị thêm vào vào theo quãng thời gian đều
Công thức áp dụng trực tiếp với các bài toán về tiền gửi ngân hàng
Cuối tháng thứ n-1
Đầu thàng thứ n
Với a là số tiền gửi vào hàng tháng ; x là lãi suất
Sau đây là 1 số dạng cơ bản khác....
1. Tính tổng n số hạng đầu tiên của dãy số
Ví dụ: Cho dãy số xác định bởi:
Tính và tổng của 20 số hạng đầu tiên.
Thuật toán:
Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính (fx 570MS, fx 570ES):
X=X+1:B=5A-2X:C=C+B:X=X+1:A=5B-2X:C=C+A
Bấm CALC máy hỏi:
X? Bấm 1=
A? Bấm 1=
C? Bấm 1=
=== ........
Trong đó X là số hạng thứ X; A, B là các giá trị của ; C là tổng của X số hạng đầu tiên - của dãy.
2. Tính tích của n số hạng đầu tiên của dãy số
Ví dụ: Cho dãy số xác định bởi:
Tính tích của 10 số hạng đầu của dãy.
Thuật toán:
Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính ( fx570MS, fx570ES):
X=X+1:C=B+2A: D=DC:X=X+1:A=C+2B: D=DA:X=X+1:B=A+2C: D=DB
Bấm CALC máy hỏi:
X? Bấm 2=
B? Bấm 1=
A? Bấm 1=
D? Bấm 1=
=== ........
Trong đó X là số hạng thứ X; A, B, C là các giá trị của ; D là tích của X số hạng đầu tiên - của dãy.
Chú ý: Trên đây ta chỉ xét các ví dụ minh họa đơn giản! (^_^)
IX: Một bài toán tìm hệ số:
TQ:
Tổng các hệ số trong khai triển là (đề nghị các bạn chứng minh- đề thi APMO)
Do đó xét một bài toán cụ thể sau:
Tìm tổng các hệ số của
Lời giải (kinhbac_edu):
Đặt thì khai triển được
Khi đó tổng các hệ số bằng
X. Tìm số dư trong phép chia:
Các dạng thường gặp:
1) Chia một số có nhiều hơn 10 chữ số cho một số có ít hơn 10 chữ số
Phương pháp: Chia để trị (divide and conquer)
chặt số có hơn 10 chữ số thành nhiều số nhỏ hơn có nhiều nhất 10 chữ số
Ví dụ:
Lấy từng số nhỏ chia cho số chia, sau khi có kết quả dư nhớ nhân với lũy thừa cơ số 10 đi cùng với nó
2) Chia một số là một lũy thừa bậc cao cho số khác:
Phương pháp: quan sát xem có nằm trong dạng Fermat không?
Nếu không, hãy quan sát chu kỳ số dư
Nếu không có chu kỳ số dư hãy làm từng bước: lấy cơ số lũy thừa lên vài bậc (không tràn máy), tìm số dư rồi tiếp tục lũy thừa lên cho đến khi số mũ nhỏ dần. Chú ý sử dụng tính chất: phép chia cho b và phép cho b có cùng số dư với để làm nhỏ a lại, tạo điều kiện tính nhanh hơn.
XII. Giải pt dạng
Nghiệm của PT là x*ln(x)=ln(a) và a>0.
Suy ra x=ln(a)/ln(x)
Giải trên máy Casio FX-500/570/991 MS/ES, các máy có phím Ans.
- Nhập a bất kỳ.
- Nhập ln(a)/ln(Ans), nhấn = liên tục cho đến khi hội tụ nghiệm.
XIII : Các bài toán tính lãi suất
Có 2 loại thường gặp
1) Lãi suất từ 1 giá trị không đổi qua thời gian
Công thức áp dụng trực tiếp với các bài toán về tiền gửi ngân hàng
Số tiền sau n tháng
2) Lãi suất từ giá trị thêm vào vào theo quãng thời gian đều
Công thức áp dụng trực tiếp với các bài toán về tiền gửi ngân hàng
Cuối tháng thứ n-1
Đầu thàng thứ n
Với a là số tiền gửi vào hàng tháng ; x là lãi suất
Sau đây là 1 số dạng cơ bản khác....
1. Tính tổng n số hạng đầu tiên của dãy số
Ví dụ: Cho dãy số xác định bởi:
Tính và tổng của 20 số hạng đầu tiên.
Thuật toán:
Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính (fx 570MS, fx 570ES):
X=X+1:B=5A-2X:C=C+B:X=X+1:A=5B-2X:C=C+A
Bấm CALC máy hỏi:
X? Bấm 1=
A? Bấm 1=
C? Bấm 1=
=== ........
Trong đó X là số hạng thứ X; A, B là các giá trị của ; C là tổng của X số hạng đầu tiên - của dãy.
2. Tính tích của n số hạng đầu tiên của dãy số
Ví dụ: Cho dãy số xác định bởi:
Tính tích của 10 số hạng đầu của dãy.
Thuật toán:
Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính ( fx570MS, fx570ES):
X=X+1:C=B+2A: D=DC:X=X+1:A=C+2B: D=DA:X=X+1:B=A+2C: D=DB
Bấm CALC máy hỏi:
X? Bấm 2=
B? Bấm 1=
A? Bấm 1=
D? Bấm 1=
=== ........
Trong đó X là số hạng thứ X; A, B, C là các giá trị của ; D là tích của X số hạng đầu tiên - của dãy.
Chú ý: Trên đây ta chỉ xét các ví dụ minh họa đơn giản! (^_^)