Toán Căn thức

Lê Anh Tuấn

Học sinh chăm học
Thành viên
29 Tháng sáu 2016
21
3
71
20
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. CM x= [tex]\sqrt[3]{3+\sqrt{9+\sqrt{\frac{125}{7}}}} - \sqrt[3]{-3+\sqrt{9+\sqrt{\frac{125}{7}}}}[/tex] là số nguyên.
2.Cho x=[tex]\sqrt[3]{a+\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}} + \sqrt[3]{a-\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}[/tex]
CM: khi a >[tex]\frac{1}{8}[/tex] thì x là số nguyên dương.
3.Tính: A=[tex]\sqrt[3]{\frac{x^{3}-3x+(x^{2}-1)\sqrt{x^{2}-4}}{2}} + \sqrt[3]{\frac{x^{3}-3x-(x^{2}-1)\sqrt{x^{2}-4}}{2}}[/tex] khi x=[tex]\sqrt[3]{2017}[/tex]
4. CM các đẳng thức:
a)[tex]\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{20} - \sqrt[3]{25}= 3\sqrt[3]{\sqrt[3]{5}-\sqrt[3]{4}}[/tex]
b)[tex]\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}-1}=\sqrt[3]{\frac{1}{9}} - \sqrt[3]{\frac{2}{9}} + \sqrt[3]{\frac{4}{9}}[/tex]
5. Cho a=xy+ [tex]\sqrt{(1+x^{2})(1+y^{2})}[/tex]; b=[tex]x\sqrt{1+y^{2}} + y\sqrt{1+x^{2}}[/tex] với xy>0. Tính b theo a.
6.Tính giá trị biểu thức: A=[tex]x^{2} + \sqrt{x^{4}+x^{2}+1}[/tex] khi x=[tex]\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}} - \frac{\sqrt{2}}{8}[/tex]
 

quynhphamdq

Cựu Mod Toán
Thành viên
7 Tháng mười hai 2014
5,938
1,875
599
Thanh Hóa
...
5. Cho a=xy+ √(1+x2)(1+y2)\sqrt{(1+x^{2})(1+y^{2})}; b=x√1+y2+y√1+x2x\sqrt{1+y^{2}} + y\sqrt{1+x^{2}} với xy>0. Tính b theo a.
TA có : [tex]A = xy +\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)} \Leftrightarrow A^2= x^2y^2+ 2xy\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)} + (1+x^2)(1+y^2)[/tex]
[tex]A^2 = 2x^2y^2+ x^2+y^2+1+ 2xy\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}[/tex]
Và [tex]B= x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2} \Leftrightarrow B^2 = x^2(1+y^2)+2xy\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}+y^2(x^2+1)[/tex]
[tex]B^2= 2x^2y^2+x^2+y^2+2xy\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}[/tex]
=> [tex]A^2-B^2 =1 \Leftrightarrow B^2 =A^2-1 \Leftrightarrow B=\pm \sqrt{A^2-1}.[/tex]
Vậy [tex]B=\pm \sqrt{A^2-1}.[/tex]
 

chungthuychung

Học sinh
Thành viên
21 Tháng tám 2014
464
4
41
Nhịp Sống Bắt Đầu
5.
[tex]a^{2}=2x^{2}y^{2}+x^{2}+y^{2}+2xy\sqrt{(1+x^{2})(1+y^{2})} b^{2}=2x^2y^2+x^2+y^2+2xy\sqrt{(1+x^{2})(1+y^{2})} \rightarrow b^{2}=a^{2} - 1[/tex]

Mấy bài này có ở trong quyển : 23 chuyên đề giải 1001 bài toán sơ cấp tập 1. Bạn có thể tham khảo
 
Last edited:

quynhphamdq

Cựu Mod Toán
Thành viên
7 Tháng mười hai 2014
5,938
1,875
599
Thanh Hóa
...
1. CM x= [tex]\sqrt[3]{3+\sqrt{9+\sqrt{\frac{125}{7}}}} - \sqrt[3]{-3+\sqrt{9+\sqrt{\frac{125}{7}}}}[/tex] là số nguyên.
1.
[tex]x=\sqrt[3]{3+\sqrt{9+\frac{125}{7}}} - \sqrt[3]{-3+\sqrt{9+\frac{125}{7}}}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{3+\sqrt{9+\frac{125}{7}}} + \sqrt[3]{3-\sqrt{9+\frac{125}{7}}}[/tex]
[tex]\Rightarrow x^3 = 6-5x \Leftrightarrow x^3+5x-6=0 \Leftrightarrow x=1 (TM)[/tex]
 
Top Bottom