[Cần giúp đỡ] Giúp e 1 số bài Nguyên hàm với, cảm ơn rất nhiều ạ :)

[milicent]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

e lớp 11, đang học trước chương trình, đến phần Nguyên hàm thì hơi bị zốt, mong ai đấy tốt bụng giúp 1 số bài ạ hơi khó đọc chút ạ vì e k biết dùng cái Latex Editor ở dưới

tính nguyên hàm của:
1. 1 / (x - 1)^3 . (x + 2) dx

2. (2x - 3) / (x^2 - 2x + 3) dx

3. (7x - 4) / (x^3 - 3x + 2) dx

4. x / (x^4 + 3x^2 + 2) dx

5. sin^2x . cos2x dx

6. (sinx - cosx) / (sinx + cosx) dx

7. dx / sin^4x

8. dx / cos^6x

9. dx / (x^3 - x)

10. dx / sin ^3x

11. x.cos2x dx

12. (cos^3xdx) / sin^4x

13. (2x^2 + 2x +5) / (x^3 + 3x +2)

có từng đấy đấy ạ, ai biết câu nào thì giúp e vs nhé, cảm ơn rất rất rất nhiều ạ :* (mà có thời gian thì chi tiêt 1 chút nhé, e mới học phần này, làm tắt e sợ khó hiểu ạ, thanks )

 

[longnhi905]

e lớp 11, đang học trước chương trình, đến phần Nguyên hàm thì hơi bị zốt, mong ai đấy tốt bụng giúp 1 số bài ạ hơi khó đọc chút ạ vì e k biết dùng cái Latex Editor ở dưới

tính nguyên hàm của:
1. 1 / (x - 1)^3 . (x + 2) dx

2. (2x - 3) / (x^2 - 2x + 3) dx

3. (7x - 4) / (x^3 - 3x + 2) dx

4. x / (x^4 + 3x^2 + 2) dx

5. sin^2x . cos2x dx

6. (sinx - cosx) / (sinx + cosx) dx

7. dx / sin^4x

8. dx / cos^6x

9. dx / (x^3 - x)

10. dx / sin ^3x

11. x.cos2x dx

12. (cos^3xdx) / sin^4x

13. (2x^2 + 2x +5) / (x^3 + 3x +2)

có từng đấy đấy ạ, ai biết câu nào thì giúp e vs nhé, cảm ơn rất rất rất nhiều ạ :* (mà có thời gian thì chi tiêt 1 chút nhé, e mới học phần này, làm tắt e sợ khó hiểu ạ, thanks )

câu 1 [tex]\int \frac{x+2}{(x - 1)^3}dx=\int \frac{x-1+3}{(x - 1)^3}dx=\int \frac{dx}{(x-1)^2}+3\int \frac{dx}{(x-1)^3} =\frac{-1}{x-1}-\frac{3}{2}\frac{1}{(x-1)^3}[/tex]
câu 2 [tex] \int \frac{(2x - 3) }{(x^2 - 2x + 3)}dx = \int \frac{2(x-1)-1}{(x-1)^2+2}dx = ln((x-1)^2+2)-\int \frac{1}{(x-1)^2+2}dx = ln((x-1)^2+2)-\frac{1}{\sqrt{2}}arctan\frac{x-1}{\sqrt{2}}[/tex]
cái tích phân thứ 2 thì đặt [tex] x-1 = \sqrt{2}tant [/tex]
câu 3 ta có [tex]\frac{7x-4}{x^3 - 3x + 2}=\frac{7x-4}{(x-1)^2(x+2)}=\frac{Ax+B}{(x-1)^2}+\frac{B}{x+2}[/tex] giải ra ta có A =2, B =-1 và C = -2
[tex]\int \frac{7x-4}{x^3 - 3x + 2}dx=\int \frac{2x-1}{(x-1)^2}dx-\int \frac{2}{x+2}dx = 2\int \frac{1}{x-1}+\int \frac{1}{(x-1)^2}dx-\int \frac{2}{x+2}dx = 2ln|x-1| - \frac{1}{x-1} - 2ln|x-2|[/tex]
câu 4 giải pt ở mẫu và tách là xong.
câu 5 Hạ bậc sin^2x
câu 6 [tex]\int \frac{sinx-cosx}{sinx+cosx}dx=\int \frac{(sinx-cosx)^2}{sin^2x-cos^2x}dx=\int \frac{sin2x-1}{cos2x}dx=\int \frac{sin2x}{cos2x}dx-\int \frac{1+tan^2x}{1-tan^2x}dx = -ln|cos2x|-\int \frac{d(tanx)}{1-tan^2x}[/tex] đến đây bạn giải nốt
câu 7 [tex]\int \frac{dx}{sin^4x}=\int \frac{dx}{sin^2x.sin^2x}=-\int (1+cot^2x) d(cotx)[/tex]
câu 8 tương tự
câu 9 tách mẫu rồi tách ra là xong
câu 10 hướng dẫn tách [tex] \int \frac{dx}{sin^3x}=\int \frac{sinx}{sin^4x}dx=-\int \frac{d(cosx)}{(1-cos^2x)^2}[/tex] đến đó tách ra là xong
câu 11 và 13 thì từng phần và tách mẫu
câu 12 [tex]\int \frac{cos^3xdx}{sin^4x}=\int \frac{(1-sin^2x)cosx}{sin^4x}dx=\int \frac{cosx}{sin^4x}dx-\int \frac{cosx}{sin^2x}dx = \int \frac{d(sinx)}{sin^4x}-\int \frac{d(sinx)}{sin^2x} = \frac{-1}{3sin^3x}-\frac{1}{sinx}[/tex]