Toán 9 Căn bậc ba

[02-07-2019.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm số thực x để [tex]A=\sqrt[3]{3+\sqrt{x}}+\sqrt[3]{3-\sqrt{x}}[/tex] là số nguyên.

Mình cảm ơn ạ.

 

[Hanhh Mingg]

Đặt [tex]a=\sqrt[3]{3+\sqrt{x}},b=\sqrt[3]{3-\sqrt{x}}[/tex]
Khi đó, ta có: [tex]a^3+b^3=6; a,b > 0 ; a+b> 0[/tex]
Do đó : [tex]a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)\frac{(a+b)^2+3(a-b)^2)}{4}\geq \frac{(a+b)^3}{4}\Rightarrow (a+b)^3\leq 24\Rightarrow (a+b)^3,3^3\Rightarrow a+b<3[/tex]
0<a+b<3, a+b là số nguyên nên a+b=1;2
rồi tìm được x