Ví dụ 1 : Cho D ABC vuông tại B. Trên nữa mặt phẳng bờ BC không có điểm A, vẽ tia Cx vuông góc BC. Trên tia Cx lấy M sao cho CM = AB. Chứng minh A, M và D là trung điểm của BC thẳng hàng.
Giải.
Xét ?ABD và ?MCD, ta có :
AB = CM (gt)
DB = DC (D là trung điểm của BC)
=> ?ABD = ?MCD (2 cạnh góc vuông)
=>
Mặt khác :
(B, D, C thẳng hàng)
=>
Hay :
=> A, D, M thẳng hàng ( góc bẹt)
Nhận xét: Ở bài này chứng minh 3 điểm thẳng hàng bằng cách chứng minh cho góc tạo bởi 3 điểm đó là 180 độ.
Ví dụ 2 : Cho tam giác ABC . gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia DC, lấy điểm M sao cho MD = CD. Trên tia đối của tia EB, lấy điểm N sao cho EN = BE. chứng minh : A là trung điểm của MN.
Gỉai
Xét ΔBCD và ΔBMD, ta có :
DB = DA (D là trung điểm của AB)
(đối đỉnh).
DC = DM (gt).
=> ΔBCD = ΔBMD
(c -g -c)
=>
và BC = AM.
Mà :
ở vị trí so le trong. => BC // AM.
Chứng minh tương tự,
ta được : BC // AN và BC = AN.
ta có : BC // AM (cmt) và BC // AN (cmt)
=> A, M. N thẳng hàng. (1)
BC = AM và BC = AN => AM = AN (2).
Từ (1) và (2), suy ra : A là trung điểm của MN.
Nhận xét: Chứng minh 3 điểm A, M, N thẳng hàng trước, sau đó chứng minh AM = AN
Ví dụ 3 :
Cho tam giác ABC vuông góc tại A có góc B = 530.
a) Tính góc C.
b) Trên cạnh BC, lấy điểm D sao cho BD = BA. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở điểm E. cmr : ΔBEA = ΔBED.
c) Qua C, vẽ đường thẳng vuông góc với BE tại H. CH cắt đường thẳng AB tại F. cm : ΔBHF = ΔBHC.
d) Cmr : ΔBAC = ΔBDF và D, E, F thẳng hàng.
Gỉai
a. Tính góc C :
Xét ΔBAC, ta có :
=>
=>
b. ΔBEA = ΔBED :
Xét ΔBEA và ΔBED, ta có :
BE cạnh chung.
(BE là tia phân giác của góc B)
BD = BA (gt)
=> ΔBEA = ΔBED (c – g – c)
c. ΔBHF = ΔBHC
Xét ΔBHF và ΔBHC, ta có :
BH cạnh chung.
(BE là tia phân giác của góc B)
(gt)
=> ΔBHF = ΔBHC (cạnh huyền – góc nhọn)
=> BF = BC (cạnh tương ứng)
d. ΔBAC = ΔBDF và D, E, F thẳng hàng
xét
ΔBAC và ΔBDF, ta có:
BC = BF (cmt)
Góc B chung.
BA = BC (gt)
=>
ΔBAC = ΔBDF
=>
Mà :
(gt)
Nên :
hay BD
DF (1)
Mặt khác :
(hai góc tương ứng của ΔBEA = ΔBED)
Mà :
(gt)
Nên :
hay BD
DE (2)
Nhận xét:Từ (1) và (2), suy ra : DE trùng DF
Hay : D, E, F thẳng hàng.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
