Toán các bài toán về phân số

[Bùi Tú Anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Chứng minh rằng:
a,[tex]\frac{1}{2}[/tex]<[tex]\frac{1}{51}[/tex]+[tex]\frac{1}{52}[/tex]+[tex]\frac{1}{53}[/tex]+....+[tex]\frac{1}{100}[/tex]<1
b,[tex]\frac{3}{10}[/tex]+[tex]\frac{3}{11}[/tex]+[tex]\frac{3}{12}[/tex]+[tex]\frac{3}{13}[/tex]+[tex]\frac{3}{14}[/tex] không phải là số tự nhiên
Bài 2:So sánh:
a,x=([tex]\frac{2}{3}[/tex] [tex])^{5}[/tex] và y=([tex]\frac{5}{243}[/tex] [tex])^{3}[/tex]
b,x=[tex]\frac{31}{2}[/tex]*[tex]\frac{32}{2}[/tex]*[tex]\frac{33}{2}[/tex]*....*[tex]\frac{60}{2}[/tex] và y=1*3*5*7*...*59
c,[tex]\frac{1}{101}[/tex] +[tex]\frac{1}{102}[/tex]+[tex]\frac{1}{103}[/tex]+.....+[tex]\frac{1}{300}[/tex] và [tex]\frac{2}{3}[/tex]
d,[tex]\frac{1}{20}[/tex]+[tex]\frac{1}{21}[/tex]+[tex]\frac{1}{22}[/tex]+....+[tex]\frac{1}{200}[/tex] và[tex]\frac{9}{10}[/tex]

 

[tôi là ai?]

Bài 1: Chứng minh rằng:
a,[tex]\frac{1}{2}[/tex]<[tex]\frac{1}{51}[/tex]+[tex]\frac{1}{52}[/tex]+[tex]\frac{1}{53}[/tex]+....+[tex]\frac{1}{100}[/tex]<1
b,[tex]\frac{3}{10}[/tex]+[tex]\frac{3}{11}[/tex]+[tex]\frac{3}{12}[/tex]+[tex]\frac{3}{13}[/tex]+[tex]\frac{3}{14}[/tex] không phải là số tự nhiên
Bài 2:So sánh:
a,x=[tex]\frac{2}{3}[/tex] [tex]^{5}[/tex] và y=[tex]\frac{5}{243}[/tex] [tex]^{3}[/tex]

Ta có: [tex]\frac{1}{51}> \frac{1}{100};\frac{1}{52}> \frac{1}{100};...;\frac{1}{100}=\frac{1}{100}[/tex]
[tex]\frac{1}{51}+...+\frac{1}{100}> \frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}=50.\frac{1}{100}=\frac{1}{2}[/tex]
Ta có: [tex]\frac{1}{51}< \frac{1}{50},...,\frac{1}{100}< \frac{1}{50}[/tex]
[tex]\rightarrow \frac{1}{51}+...+\frac{1}{100}< 50.\frac{1}{50}=1[/tex]
=>đpcm
p/s bạn ơi mình ko b bạn là ai nhưng mà cái địa chỉ trường giống quá
vì gióng nên mình ms lm bài này
phần còn lại tự nghĩ nhá pp lm bài giao lưuthôi

 

[Bùi Tú Anh]

Ta có: [tex]\frac{1}{51}> \frac{1}{100};\frac{1}{52}> \frac{1}{100};...;\frac{1}{100}=\frac{1}{100}[/tex]
[tex]\frac{1}{51}+...+\frac{1}{100}> \frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}=50.\frac{1}{100}=\frac{1}{2}[/tex]
Ta có: [tex]\frac{1}{51}< \frac{1}{50},...,\frac{1}{100}< \frac{1}{50}[/tex]
[tex]\rightarrow \frac{1}{51}+...+\frac{1}{100}< 50.\frac{1}{50}=1[/tex]
=>đpcm
p/s bạn ơi mình ko b bạn là ai nhưng mà cái địa chỉ trường giống quá
vì gióng nên mình ms lm bài này
phần còn lại tự nghĩ nhá pp lm bài giao lưuthôi

tên trường là mk thấy hay r đặt thôi bạn

 

[Bùi Tú Anh]

Mình làm như thế này k pit có đúng không mọi người cho ý kiến nhé.......
bài 1:
b, Ta có:
[tex]\frac{3}{10}[/tex]>[tex]\frac{3}{15 }[/tex],[tex]\frac{3}{11}[/tex]>[tex]\frac{3}{15}[/tex];[tex]\frac{3}{12}[/tex]>[tex]\frac{3}{15}[/tex];[tex]\frac{3}{13}[/tex]>[tex]\frac{3}{15 }[/tex],....
suy ra: [tex]\frac{3}{10}[/tex]+[tex]\frac{3}{11}[/tex]+[tex]\frac{3}{12}[/tex]+[tex]\frac{3}{13}[/tex]+[tex]\frac{3}{14}[/tex]+[tex]\frac{3}{15}[/tex]>[tex]\frac{3}{15}[/tex]*5
hay: [tex]\frac{3}{10}[/tex]+[tex]\frac{3}{11}[/tex]+[tex]\frac{3}{12}[/tex]+[tex]\frac{3}{13}[/tex]+[tex]\frac{3}{14}[/tex]+[tex]\frac{3}{15}[/tex]>[tex]\frac{6}{5}[/tex]>1 (1)
Ta có:[tex]\frac{3}{10}[/tex],[tex]\frac{3}{11}[/tex],[tex]\frac{3}{12}[/tex],[tex]\frac{3}{13}[/tex],[tex]\frac{3}{14}[/tex],[tex]\frac{3}{15}[/tex] <[tex]\frac{3}{9}[/tex]
= [tex]\frac{3}{10}[/tex]+[tex]\frac{3}{11}[/tex]+[tex]\frac{3}{12}[/tex]+[tex]\frac{3}{13}[/tex]+[tex]\frac{3}{14}[/tex]+[tex]\frac{3}{15}[/tex]<[tex]\frac{3}{9}[/tex]*6
hay [tex]\frac{3}{10}[/tex]+[tex]\frac{3}{11}[/tex]+[tex]\frac{3}{12}[/tex]+[tex]\frac{3}{13}[/tex]+[tex]\frac{3}{14}[/tex]+[tex]\frac{3}{15}[/tex]<2 (2)
Từ 1 và 2 suy ra 1< [tex]\frac{3}{10}[/tex]+[tex]\frac{3}{11}[/tex]+[tex]\frac{3}{12}[/tex]+[tex]\frac{3}{13}[/tex]+[tex]\frac{3}{14}[/tex]+[tex]\frac{3}{15}[/tex]<2
Vậy,[tex]\frac{3}{10}[/tex]+[tex]\frac{3}{11}[/tex]+[tex]\frac{3}{12}[/tex]+[tex]\frac{3}{13}[/tex]+[tex]\frac{3}{14}[/tex]+[tex]\frac{3}{15}[/tex] không phải là số tự nhiên (dfcm)
Bài 2:
a, Ta có: x=[tex][\frac{2}{3}]^{5}[/tex]=[tex]\frac{2}{3^{5}}[/tex] y=[tex][\frac{5}{243}]^{3}[/tex]=[tex][\frac{5}{3^{5}}]^{3}[/tex]
Vì [tex]\frac{2}{3^{5}}[/tex]<[tex][\frac{5}{3^{5}}]^{3}[/tex] nên [tex][\frac{2}{3}]^{5}[/tex]<[tex][\frac{5}{243}]^{3}[/tex] hay x<y
b,Ta có: x=[tex]\frac{31}{2}[/tex]*[tex]\frac{32}{2}[/tex]*...*[tex]\frac{60}{2}[/tex]=[tex]\frac{31*32*...*60}{2^{30}}[/tex]
=[tex]\frac{(31*32*33*...*60)*(1*2*3*...30)}{2^{30}*(1*2*3*...*30)}[/tex]=[tex]\frac{(1*3*5*...*59)*(2*4*6*...*60)}{2*4*6*...*60}[/tex]
=[tex]\frac{1*3*5*...*59}{1}[/tex]=1*3*5*...*59
Suy ra ,x=y
c, Ta có:
[tex]\frac{1}{101}[/tex],[tex]\frac{1}{102}[/tex],....>[tex]\frac{1}{300}[/tex]
suy ra:[tex]\frac{1}{101}[/tex]+[tex]\frac{1}{102}[/tex]+...[tex]\frac{1}{300}[/tex]>[tex]\frac{1}{300}[/tex]*200
hay:[tex]\frac{1}{101}[/tex]+[tex]\frac{1}{102}[/tex]+...[tex]\frac{1}{300}[/tex]>[tex]\frac{2}{3}[/tex]
Vậy,[tex]\frac{1}{101}[/tex]+[tex]\frac{1}{102}[/tex]+...[tex]\frac{1}{300}[/tex]>[tex]\frac{2}{3}[/tex]
d, Ta có:
[tex]\frac{1}{20}[/tex],[tex]\frac{1}{21}[/tex],...>[tex]\frac{1}{200}[/tex]
Suy ra: [tex]\frac{1}{20}[/tex]+[tex]\frac{1}{21}[/tex]+...+[tex]\frac{1}{200}[/tex]>[tex]\frac{1}{200}[/tex]*180
hay [tex]\frac{1}{20}[/tex]+[tex]\frac{1}{21}[/tex]+...+[tex]\frac{1}{200}[/tex]>[tex]\frac{9}{10}[/tex]
Vậy, [tex]\frac{1}{20}[/tex]+[tex]\frac{1}{21}[/tex]+...+[tex]\frac{1}{200}[/tex]>[tex]\frac{9}{10}[/tex]
Của mây trời cứ để gió cuốn đi....