Các bài toán nâng cao

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi ducpro98, 8 Tháng năm 2013.

Lượt xem: 1,431

  1. ducpro98

    ducpro98 Guest

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    1. Tìm các số tự nhiên a, b, c sao cho a^2(b+c) +b^2(a+c) +c^2(a+b) là số nguyên tố
    2 Giải hệ phương trình:
    x^3 + 2xy=-5

    y^3+xy=6
    3. CHo tam giác ABC có 3 góc nhọn. Biết D là trực tâm cảu tam giác ABC. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DBC, gọi J là tâm đường tòn ngoại tiếp tam giác DCA.
    a) CM: tam giác CIJ là tam giác cân.
    b) CM: IJ=AB.
    4. Trên các cạnh của tam giác ABC ta dựng ra phía ngoài các tam giác đều ABM, BCN, CAD. CMR: Tam giác MNP là tam giác đều có cùng trọng tâm với tam giác ABC.
    5.Cho hình bình hành ABCD. TRên BD lấy điểm E, gọi F là điểm đối xứng với C qua E. Qua F kẻ Fx song song với AD, Fy song song với AB; Fx cắt AB tại I; Fy cắt AD tại K. Chứng minh:
    I, K, E thẳng hàng
     
  2. icy_tears

    icy_tears Guest

    Bài 3:

    1, $\widehat{DAC} = \widehat{DBC}$ (cùng phụ với $\widehat{ACB}$)

    \Rightarrow $\widehat{DJC} = \widehat{DIC}$

    ($2. \widehat{DAC} = 2 . \widehat{DBC}$)

    \Rightarrow $\widehat{JDC} = \widehat{IDC} = \widehat{JCD} = \widehat{ICD}$

    \Rightarrow Tam giác JCD = tam giác ICD (g.c.g)

    \Rightarrow JC = IC


    2, Nối A với I.

    Do tam giác CIJ cân tại C mà CD là tia phân giác nên CD vuông góc với IJ

    Mà CD vuông góc với AB

    \Rightarrow AB // IJ

    Mà AJ = BI (= CI)

    Nên Tam giác ABI = tam giác IJA ( c.g.c )

    \Rightarrow AB = IJ


    P.s: Bài 4 có nhầm đề k bạn?
     
    Last edited by a moderator: 20 Tháng năm 2013
  3. Bài 2:
    Cộng (1) và (2), ta có: [TEX]x^3+y^3+3xy=1[/TEX]\Leftrightarrow[TEX](x+y)(x^2-xy+y^2)+3xy=1[/TEX]\Leftrightarrow[TEX](x+y)[(x+y)^2-2xy-xy]+3xy=1[/TEX] Đặt x+y=u, xy=v được: [TEX]u(u^2-3v)+3v-1=0[/TEX] \Leftrightarrow[TEX]u^2-3uv+3v-1=0[/TEX] \Leftrightarrow[TEX](u-1)(u^2+u+1-3v)=0[/TEX] \Leftrightarrow u-1=0(3) hoặc [TEX]u^2+u-3v+1=0(4)[/TEX] Từ (3) \Rightarrow u=1 thế vào (4) \Rightarrow 3-3v=0\Leftrightarrow v=1
    \Rightarrow x+y=1 và xy=1 . x, y là 2 nghiệm của pt [TEX]x^2-x+1=0[/TEX] pt vô nghiệm \Rightarrow Hệ pt vô nghiệm :D


    Không biết có sai bước nào không mà kết quả :-SS:-SS vô nghiệm mọi người xem giúp mình nha!!!!!!!!!
     
    Last edited by a moderator: 20 Tháng năm 2013
  4. ducpro98

    ducpro98 Guest

    Bài này ko vô nghiệm đâu. Nhưng mìh cảm ơn đã giải giùm mìh TKS ................................
     
  5. 1um1nhemtho1

    1um1nhemtho1 Guest

    -cái đoạn mình bôi xanh ấy bạn. vì $(3)$ và $(4)$ có thể không xảy ra đồng thời nên từ $(3)$ thay vào $(4)$ là không hợp lí :), phải thay vào đâu bài bạn àh.

    $(u-1)(u^2+u+1-3v)=0$

    -đầu tiên ta chứng minh với $u^2+u+1=3v$ thì vô nghiệm
    \Leftrightarrow $(x+y)^2 +(x+y)+1= 3xy$
    \Leftrightarrow $x^2-xy+y^2+ x+y+1=0$
    \Leftrightarrow $2(x-y)^2 + 2(x+1)^2+2(y+1)^2=0$
    \Rightarrow không có x,y thỏa mãn.

    - rồi tới $u=1$ \Leftrightarrow $x+y=1$ \Leftrightarrow $x=1-y$
    thay $x=1-y$ vào PT $y^3+xy=6$ ta có:
    $y^3-y^2+y-6=0$
    \Leftrightarrow $(y-2)(y^2+y^2+3)=0$
    \Rightarrow$ y=2$ \Rightarrow $x=-1$
    vậy nghiệm là $x=-1, y=2$

     
  6. 1um1nhemtho1

    1um1nhemtho1 Guest


    Bài 1: nhận thấy $a^2(b+c) +b^2(a+c) +c^2(a+b)$ $\ge 6 > 2$ ( vì $a,b,c$ tự nhiên)

    $a^2(b+c) +b^2(a+c) +c^2(a+b) = (a+b)(b+c)(a+c) -2abc$

    giờ ra chứng minh trong $3$ số $a+b$ và $b+c$ và $a+c$ ít nhất có $1$ số chẵn.

    giả sử 3 số $a+b$ và $b+c$ và $a+c$ đều lẻ:
    tức là ta có: $(a+b) - (a+c) \vdots 2$
    \Leftrightarrow $b-c \vdots 2$
    lại có $(b+c) + (b-c) = 2b \vdots 2$
    nên $b-c \vdots 2$ \Rightarrow $b+c \vdots 2$ (trái với giả sử $b+c$ là số lẻ)

    vậy tức là trong $3$ số $a+b$ và $b+c$ và $a+c$ ít nhất có $1$ số chẵn
    tức là $(a+b)(b+c)(a+c) \vdots 2$
    \Rightarrow $a^2(b+c) +b^2(a+c) +c^2(a+b) = (a+b)(b+c)(a+c) -2abc$ $\vdots 2$
    mà $a^2(b+c) +b^2(a+c) +c^2(a+b) > 2$ nên $a^2(b+c) +b^2(a+c) +c^2(a+b)$ là hợp số. Tức là không tồn tại $a,b,c$ thỏa mãn đề bài
     
  7. ducpro98

    ducpro98 Guest

    Bài này mìh tìm dc cặp (a,b,c) là (0,1,1) và các hoán vị bạn ạ. Có lẽ bạn sai ở đâu rồi. Cảm ơn bạn đã giúp mìh.
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY