Các bài tập trong đề thi thử

[nguoimaytinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Giải : [TEX]2^{2 \sqrt{x+3}-x-6} + 15.2^{\sqrt{x+3}-5}<2^x[/TEX]
2)Cho phức[TEX] z=x+yi[/TEX], x,y là các số nguyên thỏa [TEX]z^3=18+26i[/TEX], tính [TEX]T=(z-2)^{2009}+(4-z)^{2009}[/TEX]
3) Chóp SABCD có đáy ABCD là thoi cạnh a. \{ABC}=120 độ. SA vuông góc (ABCD); SA=a. C' là trung điểm SC. Mặt phẳng (P) qua AC' và song song với BD cắt SB,SD tại B'D'. Tính thể tích chóp SAB'C'D'
4)Trong Oxyz cho A(-1;0;2), mp(P) :2x-y-z+3=0, đường thẳng d:[TEX]\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-6}{1}[/TEX]. Viết phương trình đường thẳng d' qua A, cắt d tại B và (P) tại C sao cho [TEX]\vec{AC}+2 \vec{AB}=\vec{0}[/TEX]
5)Tìm m để hệ có nghiệm thực duy nhất :
[TEX]\left{{\sqrt{(1+x)(1+y)}=x+y}\\{x^2+y^2=m}[/tex]

 

[bonoxofut]

5)Tìm m để hệ có nghiệm thực duy nhất :
[TEX]\left{{\sqrt{(1+x)(1+y)}=x+y}\\{x^2+y^2=m}[/TEX]

Một số bài yêu cầu định m để hệ phương trình có nghiệm thực duy nhất, thì mình thường giả sử hệ đó có nghiệm nào đó, sau đó dựa vào dạng của phương trình mà suy ra nó có thêm một vài bộ nghiệm khác. Từ các bộ nghiệm đó, ta sẽ tìm mối liên hệ giữa các bộ nghiệm, sao cho hệ có đúng một bộ nghiệm. Và từ đó tìm ra m.

Bước cuối cùng sẽ là thử lại với m đó xem coi có thoả không.

Chẳng hạn trong bài này, dễ thấy nếu

là nghiệm của hệ, thì

cũng là nghiệm của hệ.

Do đó, để hệ có nghiệm duy nhất thì điều kiện cần là

.

Thế vào hệ, ta có:

Thử lại với m = 2.

​

Vậy hệ có đến 4 nghiệm. Loại.

Kết luận: Không tồn tại m để hệ có duy nhất một cặp nghiệm.

Thân,

 

[bananamiss]

1)Giải : [TEX]2^{2 \sqrt{x+3}-x-6} + 15.2^{\sqrt{x+3}-5}<2^x[/TEX]

[TEX]2^{x+6} > 0 \ voi \ moi \ x [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2^{2 \sqrt{x+3}-x-6} \ . \ 2^{x+6} \ + \ 15.2^{\sqrt{x+3}-5} \ . \ 2^{x+6} < 2^x.2^{x+6}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2^{2 \sqrt{x+3}} \ + \ 15.2^x.2^{\sqrt{x+3}+1} < 2^{2x} \ .\ 2^6[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (2^{\sqrt{x+3}})^2 \ + \ 15.2^{x+1}.2^{\sqrt{x+3}} < (2^{x+1})^2.2^4[/TEX]

[TEX]\left { 2^{x+1}=a > 0 \\ 2^{\sqrt{x+3}} =b > 0 \Rightarrow a+b > 0[/TEX]

[TEX]bpt \Leftrightarrow a^2+15ab < 16b^2 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (a-16b)(a+b) < 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a < 16b \Leftrightarrow 2^{x+1} < 16.2^{\sqrt{x+3}} \Leftrightarrow x+1 < \sqrt{x+3}+4 \Leftrightarrow ...[/TEX]