Toán 11 BT Toán 11

[NguyenGiaHuy06]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1:
a) Bạn A có 10 viên kẹo khác nhau, trong đó có 4 viên sữa, 3 viên dâu và 3 viên bạc hà. Bạn A muốn lấy 5 viên để tặng 5 bạn và mỗi bạn 1 viên. Hỏi bạn A có bao nhiêu cách tặng để sau khi tặng. bạn A còn mỗi loại ít nhất 1 viên.
b) Chứng minh: Với [imath]1 \le k \le n[/imath]: [imath]C_{n+1}^{k+1} = C_{n}^k + C_{n-1}^k + ... + C_{k+1}^k+ C_{k}^{k}[/imath]

Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình bình hành, O là tâm của đáy; M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC. Gọi (P) là mặt phẳng qua M, N và B.
a) Tìm giao điểm I của đường thẳng SO với (P) và giao điểm K của đường thẳng SD với (P).
b) Xác định các giao điểm E, F của các đường thẳng DA, DC với mặt phẳng (P) và chứng minh rằng 3 điểm B, E, F thẳng hàng.

đây là 2 câu nâng cao của toán 11 nha

 

[chi254]

Câu 1:
a) Bạn A có 10 viên kẹo khác nhau, trong đó có 4 viên sữa, 3 viên dâu và 3 viên bạc hà. Bạn A muốn lấy 5 viên để tặng 5 bạn và mỗi bạn 1 viên. Hỏi bạn A có bao nhiêu cách tặng để sau khi tặng. bạn A còn mỗi loại ít nhất 1 viên.
b) Chứng minh: Với [imath]1 \le k \le n[/imath]: [imath]C_{n+1}^{k+1} = C_{n}^k + C_{n-1}^k + ... + C_{k+1}^k+ C_{k}^{k}[/imath]

Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình bình hành, O là tâm của đáy; M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC. Gọi (P) là mặt phẳng qua M, N và B.
a) Tìm giao điểm I của đường thẳng SO với (P) và giao điểm K của đường thẳng SD với (P).
b) Xác định các giao điểm E, F của các đường thẳng DA, DC với mặt phẳng (P) và chứng minh rằng 3 điểm B, E, F thẳng hàng.

đây là 2 câu nâng cao của toán 11 nha

NguyenGiaHuy06
Câu 1:
a) Số cách tặng chính là số cách chọn 5 viên kẹo để giữ lại sao cho có đủ cả 3 loại

TH1: 1 Loại 3 viên và 2 loại còn lại mỗi loại 1 viên
Số cách lấy là: [imath]C_4^3.C_3^1.C_3^1 + C_3^3.C_4^1.C_3^1 + C_3^3.C_4^1.C_3^1 = ...[/imath]

TH2: 1 loại 1 viên và 2 loại còn lại mỗi loại 2 viên
Số cách lấy là: [imath]C_4^2.C_3^2.C_3^1 + C_4^1.C_3^2.C_3^2 + C_4^2.C_3^2.C_3^1 = ...[/imath]

Theo quy tắc cộng, ...

b) Áp dụng đẳng thức của tổ hợp ta có:
[imath]C_{n+1}^{k+1} = C_{n}^k + C_n^{k+1}[/imath]
[imath]C_n^{k+1} = C_{n-1}^k + C_{n-1}^{k+1}[/imath]
.....

[imath]C_{k+2}^{k+1} = C_{k+1}^k + C_{k+1}^{k+1}[/imath]

Cộng vế theo vế ta có: [imath]C_{n+1}^{k+1} = C_{n}^k + C_{n-1}^k + ... + C_{k+1}^k+ C_{k+1}^{k+1} = C_{n}^k + C_{n-1}^k + ... + C_{k+1}^k+ C_{k}^{k}[/imath]


Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm tại Tổ hợp xác suất

 

[chi254]

Câu 1:
a) Số cách tặng chính là số cách chọn 5 viên kẹo sao cho có đủ cả 3 loại

TH1: 1 Loại 3 viên và 2 loại còn lại mỗi loại 1 viên
Số cách lấy là: [imath]C_4^3.C_3^1.C_3^1 + C_3^3.C_4^1.C_3^1 + C_3^3.C_4^1.C_3^1 = ...[/imath]

TH2: 1 loại 1 viên và 2 loại còn lại mỗi loại 2 viên
Số cách lấy là: [imath]C_4^2.C_3^2.C_3^1 + C_4^1.C_3^2.C_3^2 + C_4^2.C_3^2.C_3^1 = ...[/imath]

Theo quy tắc cộng, ...

b) Áp dụng đẳng thức của tổ hợp ta có:
[imath]C_{n+1}^{k+1} = C_{n}^k + C_n^{k+1}[/imath]
[imath]C_n^{k+1} = C_{n-1}^k + C_{n-1}^{k+1}[/imath]
.....

[imath]C_{k+2}^{k+1} = C_{k+1}^k + C_{k+1}^{k+1}[/imath]

Cộng vế theo vế ta có: [imath]C_{n+1}^{k+1} = C_{n}^k + C_{n-1}^k + ... + C_{k+1}^k+ C_{k+1}^{k+1} = C_{n}^k + C_{n-1}^k + ... + C_{k+1}^k+ C_{k}^{k}[/imath]


Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm tại Tổ hợp xác suất

chi254Bài 2:
a) Xét trong [imath]mp(SAC)[/imath]: [imath]MN \cap SO = SO \cap (P) = I[/imath]
Xét trong [imath]mp(SBD)[/imath]: [imath]BI \cap SD = SD \cap (P) = K[/imath]

b) [imath]E = DA \cap (P) = DA \cap KM[/imath]
[imath]F = DC \cap (P) = DC \cap KN[/imath]

Ta có: 3 điểm [imath]B;E;F[/imath] đều thuộc 2 mặt phẳng [imath](P)[/imath] và [imath](ABCD)[/imath]. Nên 3 điểm thuộc giao tuyến chung của 2 mp
Suy ra: [imath]3[/imath] điểm đó thẳng hàng

 

[NguyenGiaHuy06]

Câu 1:
a) Số cách tặng chính là số cách chọn 5 viên kẹo sao cho có đủ cả 3 loại

TH1: 1 Loại 3 viên và 2 loại còn lại mỗi loại 1 viên
Số cách lấy là: [imath]C_4^3.C_3^1.C_3^1 + C_3^3.C_4^1.C_3^1 + C_3^3.C_4^1.C_3^1 = ...[/imath]

TH2: 1 loại 1 viên và 2 loại còn lại mỗi loại 2 viên
Số cách lấy là: [imath]C_4^2.C_3^2.C_3^1 + C_4^1.C_3^2.C_3^2 + C_4^2.C_3^2.C_3^1 = ...[/imath]

Theo quy tắc cộng, ...

b) Áp dụng đẳng thức của tổ hợp ta có:
[imath]C_{n+1}^{k+1} = C_{n}^k + C_n^{k+1}[/imath]
[imath]C_n^{k+1} = C_{n-1}^k + C_{n-1}^{k+1}[/imath]
.....

[imath]C_{k+2}^{k+1} = C_{k+1}^k + C_{k+1}^{k+1}[/imath]

Cộng vế theo vế ta có: [imath]C_{n+1}^{k+1} = C_{n}^k + C_{n-1}^k + ... + C_{k+1}^k+ C_{k+1}^{k+1} = C_{n}^k + C_{n-1}^k + ... + C_{k+1}^k+ C_{k}^{k}[/imath]


Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm tại Tổ hợp xác suất

chi254Câu 1a, vì đề bài không nói bạn A phải tặng cả 3 loại nên lỡ như bạn A tặng 3 viên sữa và 2 viên dâu hoặc là 3 viên sữa và 2 viên bạc hà thì sao? Mình có cần xét thêm 1 trường hợp nữa không ạ?

 

[chi254]

Câu 1a, vì đề bài không nói bạn A phải tặng cả 3 loại nên lỡ như bạn A tặng 3 viên sữa và 2 viên dâu hoặc là 3 viên sữa và 2 viên bạc hà thì sao? Mình có cần xét thêm 1 trường hợp nữa không ạ?

NguyenGiaHuy06Đề bảo là chọn 5 viên để tặng thỏa mãn 5 viên còn lại phải đủ 3 loại. Vậy thì bài toán này có thể xem như chọn 5 viên để giữ lại sao cho có đủ 3 loại em nhé. Vì số cách của 2 việc này là như nhau ý

 

[NguyenGiaHuy06]

Đề bảo là chọn 5 viên để tặng thỏa mãn 5 viên còn lại phải đủ 3 loại. Vậy thì bài toán này có thể xem như chọn 5 viên để giữ lại sao cho có đủ 3 loại em nhé. Vì số cách của 2 việc này là như nhau ý

chi254à dạ, em đã hiểu rồi