Trong hệ tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(1;0), B(0;3), C(-3;-5). Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho biểu thức P =|2vtMA - 3vtMB + 2vtMC| đạt giá trị nhỏ nhất
Ta có: $M(x_M;0)$
Gọi $I$ thỏa mãn: [tex]2\overrightarrow{IA}-3\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}[/tex] và $I(x_I;y_I)$
Khi đó ta có: [tex]\overrightarrow{IA}(1-x_I;-y_I);\overrightarrow{IB}(-x_I;3-y_I);\overrightarrow{IC}(-3-x_I;-5-y_I)[/tex]
Ta được: [tex]\left\{\begin{matrix} 2(1-x_I)-3x_I+2(-3-x_I)=0 & & \\ 2.(-y_I)-3(3-y_I)+2(-5-y_Y)=0 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_I=-4/7 & & \\ y_I=-19 & & \end{matrix}\right.[/tex]
Suy ra: [tex]I(\frac{-4}{7};-19)[/tex]
Ta có: [tex]\begin{vmatrix} 2\overrightarrow{MA}-3\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC} \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} \overrightarrow{MI} \end{vmatrix}=MI[/tex]
Để đạt yêu cầu đề bài thì $MI$ đạt $Min$ hay $M$ là hình chiếu của $I$ lên $Ox$
Khi đó: $M($[tex]\frac{-4}{7};0)[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
