Toán 9 BĐT với biến bị chặn

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi ankhongu, 6 Tháng mười hai 2019.

Lượt xem: 141

  1. ankhongu

    ankhongu Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    895
    Điểm thành tích:
    121
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Dong Da secondary school
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    1. Cho các số thực [tex]1 \leq a, b \leq 2[/tex]. Tìm max : [tex]P = (a + b)(\frac{1}{a} + \frac{1}{b})[/tex]
    Thầy mình bảo bài này có 2 cách, ai biết có thể giúp mình cả 2 cách với được không vậy ? Mình nghĩ chưa ra :(

    2. Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3
    Tìm max của : [tex]P = ab^2 + bc^2 + ca^2[/tex] (Mình làm được rồi, nhưng muốn đối chiếu đáp án)
     
    Tungtom thích bài này.
  2. mbappe2k5

    mbappe2k5 Học sinh tiến bộ Thành viên HV CLB Lịch sử

    Bài viết:
    1,973
    Điểm thành tích:
    191
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam

    2. Dấu bằng xảy ra khi [TEX]a=0, b=1, c=2[/TEX] và các hoán vị nhé.
    KMTTQ, giả sử [TEX]b[/TEX] nằm giữa [TEX]a[/TEX] và [TEX]c[/TEX].
    Khi đó [TEX]a(b-a)(b-c)\leq 0 <=> a(b^2-bc-ba+ac)\leq 0 <=> ab^2+ca^2\leq a^2b+abc <=> ab^2+bc^2+ca^2\leq a^2b+abc+bc^2=b(a^2+ac+c^2)\leq b(a^2+2ac+c^2)=b(a+c)^2=b(3-b)^2[/TEX].
    Ta chứng minh [TEX]b(3-b)^2\leq 4[/TEX]. Thật vậy BĐT tương đương với [TEX]b^3-6b^2+9b-4\leq 0 <=> (b-1)^2(b-4)\leq 0[/TEX] (luôn đúng).
    Vậy [TEX]maxP=4[/TEX].
     
    ankhongu thích bài này.
  3. ankhongu

    ankhongu Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    895
    Điểm thành tích:
    121
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Dong Da secondary school

    Cách này hay thật, nhưng có cách nào mà không phải giả sử b nằm giữa a và c không thế ?
     
    Tungtom thích bài này.
  4. Lê.T.Hà

    Lê.T.Hà Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    249
    Điểm thành tích:
    51
    Nơi ở:
    Bắc Giang
    Trường học/Cơ quan:
    Việt Yên

    [tex]P=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+2[/tex]
    Không mất tính tổng quát, giả sử [tex]1\leq a\leq b\leq 2\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{b}{a}\geq 1>\frac{1}{2} & \\ \frac{b}{a}\leq 2 & \end{matrix}\right.[/tex]
    Đặt [tex]\frac{b}{a}=x\Rightarrow \frac{1}{2}<x\leq 2\Leftrightarrow (2x-1)(x-2)\leq 0\Leftrightarrow 2x^2+2\leq 5x\Leftrightarrow x+\frac{1}{x}\leq \frac{5}{2}[/tex]
    [tex]\Rightarrow P=x+\frac{1}{x}+2\leq \frac{5}{2}+2=\frac{9}{2}[/tex]
    Dấu "=" xảy ra khi [tex](a;b)=(1;2)[/tex] hoặc [tex](2;1)[/tex]
     
    ankhonguTungtom thích bài này.
  5. Quân (Chắc Chắn Thế)

    Quân (Chắc Chắn Thế) Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,010
    Điểm thành tích:
    201
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Trường Mần Non


    Câu 1
    Cả 2 cách luôn :v
    Vừa đọc hôm qua luôn :D
    IMG_20191206_221501.jpg
     
    Tungtom thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->