Bất phương trình

[kirisaki]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$$ \frac{ \sqrt{x. \left( x+2 \right) } }{ \sqrt{ \left( x+1 \right) ^3 } - \sqrt{x} } \ge \ 1 $$

 

[eye_smile]

ĐKXĐ: $x \ge 0$

\Rightarrow $\sqrt{(x+1)^3} >\sqrt{x}$

BPT \Leftrightarrow $\sqrt{x(x+2)} \ge \sqrt{(x+1)^3}-\sqrt{x}$

\Leftrightarrow $\sqrt{x(x+2)}+\sqrt{x} \ge \sqrt{(x+1)^3}$

\Leftrightarrow $x^2+2x+x+2\sqrt{x^2(x+2)} \ge x^3+3x^2+3x+1$

\Leftrightarrow $2\sqrt{x^2(x+2)} \ge x^2(x+2)+1$

Đặt $t=\sqrt{x^2(x+2)}$ ($t \ge 0$)

BPT trở thành: $2t \ge t^2+1$

\Leftrightarrow $(t-1)^2 \le 0$

\Leftrightarrow $t=1$

\Leftrightarrow $x^2(x+2)=1$

\Leftrightarrow $(x+1)(x^2+x-1)=0$

\Leftrightarrow ...