Toán 10 Bất đẳng thức

[Ann Cherry]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z là 3 số dương thỏa xyz=1
CM:[tex]x^3+y^3+z^3>=x+y+z[/tex]
Mọi người giúp em với ạ!

 

[Hoàng Vũ Nghị]

[tex]x^3+y^3+z^3=(x+y+z)^3-3(x+y)(y+z)(z+x)[/tex]
Ta có
[tex]3(x+y)(y+z)(z+x)\leq \frac{(2x+2y+2z)^3}{9}[/tex]
Ta cần chứng minh
[tex](x+y+z)^3\geq x+y+z+\frac{(2x+2y+2z)^3}{9}\\\Leftrightarrow (x+y+z)^3\geq 9(x+y+z)\\\Rightarrow 3\leq x+y+z[/tex]
Mà [tex](x+y+z)^3\geq 27xyz\\\Rightarrow x+y+z\geq 3[/tex]
Suy ra bdt luôn đúng