Toán 9 Bất Đẳng Thức

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi Quân (Chắc Chắn Thế), 13 Tháng tám 2019.

Lượt xem: 243

  1. Quân (Chắc Chắn Thế)

    Quân (Chắc Chắn Thế) Trùm vi phạm Thành viên

    Bài viết:
    1,263
    Điểm thành tích:
    261
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Trường Mần Non
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Mọi người làm ơn giúp em nhanh ạ. Em cần gấp

    Bài 1: Cho a,b,c dương và [TEX]a+b+c=3[/TEX]
    Chứng minh rằng: [tex](ab+bc+ca)^{2}(a^{2}+b^2+c^2)\leq 27[/tex]
    Bài 2: Cho a,b,c dương và [TEX]a+b+c=3[/TEX]
    Chứng minh rằng: [tex](abc)^2(a^2+b^2+c^2)\leq 9[/tex]
    Bài 3: Cho a,b,c KHÔNG ÂM và [TEX]a+b+c=3[/TEX]
    Tím maxA với [tex]A=ab+bc+ca-3abc[/tex]

    Em cảm ơn ạ !!!

    @iceghost @Hoàng Vũ Nghị @Mộc Nhãn @ankhongu @zzh0td0gzz @who am i?
     
    Am MathematicsSakura Futaba thích bài này.
  2. mbappe2k5

    mbappe2k5 Học sinh gương mẫu Thành viên HV CLB Lịch sử

    Bài viết:
    2,560
    Điểm thành tích:
    321
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam

    Bài 3: Mình sẽ thử dùng nguyên lí Dirichlet:
    Trong 3 số [TEX]a-1,b-1,c-1[/TEX] có ít nhất 2 số cùng không âm hoặc không dương.
    KMTTQ, giả sử 2 số đó là [TEX]a-1[/TEX] và [TEX]b-1[/TEX].
    Do đó [tex](a-1)(b-1)\geq 0\Leftrightarrow ab\geq a+b-1\Leftrightarrow 3abc\geq 3ac+3bc-3c[/tex].
    Do vậy:
    [tex]A\leq ab+bc+ca-(3ac+3bc-3c)=ab-2ac-2bc+3c\leq \frac{(a+b)^2}{4}-2c(a+b)+3c=\frac{(3-c)^2}{4}-2c(3-c)+3c=\frac{c^2-6c+9}{4}+2c^2-3c=\frac{9c^2-18c+9}{4}[/tex].
    Đến đây thì có vẻ bị ngược dấu rồi :(
    Kết luận buồn: Với [TEX]a=b=c=1[/TEX] thì [TEX]A=0[/TEX], với [TEX]a=0,b=0,c=3[/TEX] thì A cũng bằng 0.
    Thế này không hiểu dấu bằng xảy ra khi nào nữa...
     
  3. Quân (Chắc Chắn Thế)

    Quân (Chắc Chắn Thế) Trùm vi phạm Thành viên

    Bài viết:
    1,263
    Điểm thành tích:
    261
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Trường Mần Non

    Mình nghĩ mấy bài này dùng bđt Cauchy để giải đó
    Nhìn quen quen ...
     
    Kyanhdo thích bài này.
  4. ankhongu

    ankhongu Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,063
    Điểm thành tích:
    151
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Dong Da secondary school

    Bạn xem xem thế nào, sai thì mình xin lỗi nha
    1.
    Có : [tex](ab + bc + ca)^{2}(a^{2} + b^{2} + c^{2}) = (ab + bc + ca)(ab + bc + ca)(a^{2} + b^{2} + c^{2}) \leq \frac{(a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2ab + 2bc + 2ca)^{3}}{27} = \frac{(a + b + c)^{6}}{27} = \frac{3^{6}}{3^{3}} = 3^{3} = 27[/tex]
    --> ĐPCM
    - Dấu "=" <-> a, b, c > 0; [tex]a^{2} + b^{2} + c^{2} = ab + bc + ca[/tex] và a + b + c = 3 <-> a = b = c = 1
     
    Quân (Chắc Chắn Thế) thích bài này.
  5. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn Mod Toán | CTV CLB Hóa Học Vui Cu li diễn đàn HV CLB Hóa học vui

    Bài viết:
    4,248
    Điểm thành tích:
    666
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Xuân Diệu

    Câu 2 bạn thử sử dụng bất đẳng thức phụ [tex](ab+bc+ca)^2\geq 9(abc)^2[/tex] rồi biến đổi như bài 1.
     
  6. Quân (Chắc Chắn Thế)

    Quân (Chắc Chắn Thế) Trùm vi phạm Thành viên

    Bài viết:
    1,263
    Điểm thành tích:
    261
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Trường Mần Non

    Bạn có thể nói chi tiết hơn đc ko ?
    Mình làm theo cách đó thì bị ngược dấu ...
     
  7. The†FireᴥSwordᵛᶥᶯᶣ†††♥♥♥♪

    The†FireᴥSwordᵛᶥᶯᶣ†††♥♥♥♪ Tmod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    1,678
    Điểm thành tích:
    461
    Nơi ở:
    Hải Phòng
    Trường học/Cơ quan:
    ††♥School ꜛ☼of☼♥ swordsmanship₸•††

    Câu 2 có Câu 1 gợi ý cho 1 phần ngon quá còn gì :D
    [tex]ab+bc+ca\geq 3\sqrt[3]{(abc)^2}\rightarrow (abc)^2\leq \frac{(ab+bc+ca)^3}{27}[/tex]
    [tex]\rightarrow (abc)^2(a^2+b^2+c^2)\leq \frac{(ab+bc+ca)^3}{27}(a^2+b^2+c^2)=\frac{ab+bc+ca}{27}.(ab+bc+ca)^2.(a^2+b^2+c^2)\leq \frac{ab+bc+ca}{27}.27=ab+bc+ca\leq \frac{(a+b+c)^2}{3}=9(Q.E.D)[/tex]
     
  8. ankhongu

    ankhongu Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,063
    Điểm thành tích:
    151
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Dong Da secondary school

    Q.E.D là gì ạ ? Với cả chỗ cuối phải là 3 chứ sao lại là 9 ạ ?
     
  9. The†FireᴥSwordᵛᶥᶯᶣ†††♥♥♥♪

    The†FireᴥSwordᵛᶥᶯᶣ†††♥♥♥♪ Tmod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    1,678
    Điểm thành tích:
    461
    Nơi ở:
    Hải Phòng
    Trường học/Cơ quan:
    ††♥School ꜛ☼of☼♥ swordsmanship₸•††

    chỗ nào z, tô đỏ giúp mình với
    upload_2019-8-14_16-32-54.png
     
    shorlochomevn@gmail.comhoa du thích bài này.
  10. ankhongu

    ankhongu Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,063
    Điểm thành tích:
    151
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Dong Da secondary school

    upload_2019-8-14_17-20-5.png
    Ở đoạn tô đỏ thì phải là 3 chứ sao lại là 9 ạ ?
     
  11. Quân (Chắc Chắn Thế)

    Quân (Chắc Chắn Thế) Trùm vi phạm Thành viên

    Bài viết:
    1,263
    Điểm thành tích:
    261
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Trường Mần Non

    Uk bài này đề hơi khoai một tí
    Nhưng mà nói chung vẫn đúng
    Ta CM đc [tex]\leq 3[/tex] thì => [tex]\leq 9[/tex] thôi
    P/S: Cứ tưởng sai đề ...
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->