Toán 8 bất đẳng thức

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi Hồng Uyên 2k6, 15 Tháng bảy 2019.

Lượt xem: 67

  1. Hồng Uyên 2k6

    Hồng Uyên 2k6 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    509
    Điểm thành tích:
    121
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Tân Thành
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    [tex](a+b+c)^{3}\geq a^{3}+b^{3}+c^{3}+24abc[/tex]
    với a,b,c[tex]\geq 0[/tex]
     
    Nguyễn Quế SơnHoàng Vũ Nghị thích bài này.
  2. The†FireᴥSwordᵛᶥᶯᶣ†††♥♥♥♪

    The†FireᴥSwordᵛᶥᶯᶣ†††♥♥♥♪ Học sinh gương mẫu Thành viên

    Bài viết:
    1,319
    Điểm thành tích:
    331
    Nơi ở:
    Hải Phòng
    Trường học/Cơ quan:
    ††♥School ꜛ☼of☼♥ swordsmanship₸•††

    [tex](a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)\geq a^3+b^3+c^3+3.8abc \rightarrow dpcm[/tex]
     
  3. Hoàng Vũ Nghị

    Hoàng Vũ Nghị TMod Toán | Yêu lao động Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    2,017
    Điểm thành tích:
    381
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc

    Nhân bung ra ta có :
    [tex](a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)[/tex]
    Ta cần chứng minh
    [tex](a+b)(b+c)(c+a)\geq 8abc[/tex]
    Áp dụng bđt Cauchy ta có
    [tex]a+b\geq 2\sqrt{ab}\\b+c\geq 2\sqrt{bc}\\c+a\geq 2\sqrt{ca}[/tex]
    Nhân lại ta có đpcm
    dấu = xảy ra khi a=b=c
     
  4. Nguyễn Quế Sơn

    Nguyễn Quế Sơn Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    139
    Điểm thành tích:
    21
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THCS BL

    [tex](a+b+c)^{3}\geq a^{3}+b^{3}+c^{3}+24abc\Leftrightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}+3(a+b)(b+c)(c+a)-a^{3}+b^{3}+c^{3}-24abc\geq 0\Leftrightarrow \Leftrightarrow (a+b)(ab+bc+ca+c^{2})-8abc\geq 0\Leftrightarrow (a^{2}b+bc^{2}-2abc)+(a^{2}c+b^{2}c-2abc)+(ac^{2}+ab^{2}-2abc)\geq 0\Leftrightarrow b(a-c)^{2}+c(a-b)^{2}+a(b-c)^{2}\geq 0[/tex] (Luôn đúng)
    Vậy => đpcm
     
    Kyanhdo, Hồng Uyên 2k6Tungtom thích bài này.
  5. Vũ Hà Quỳnh Giang

    Vũ Hà Quỳnh Giang Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    65
    Điểm thành tích:
    11
    Nơi ở:
    Quảng Bình
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THCS Quảng Hòa

    [tex] (a+b+c)^{3}\geq a^{3}+b^{3}+c^{3}+24abc \Leftrightarrow (a+b)(b+c)(c+a)\geq 8abc[/tex]
    Áp dụng bất đẳng thức Cauchy với các cặp số dương a và b; b và c; c và a, ta có:
    [tex] a+b\geq 2\sqrt{ab};
    b+c\geq 2\sqrt{bc};
    c+a\geq 2\sqrt{ac}[/tex]
    [tex] \Rightarrow (a+b)(b+c)(c+a)\geq 8abc \Rightarrow[/tex] đpcm
     
    Hồng Uyên 2k6 thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->