Toán 9 Bất Đẳng thức

[NoName23]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c >0. CMR: a^2+b^2+c^2 + 9abc/a+b+c -2(ab+bc+ac)>=0

 

[matheverytime]

2 vế đồng nhất nên ta
chuẩn hóa abc=1
[tex]\left\{\begin{matrix} p=a+b+c & & \\ q=ab+bc+ac & & \\ r=abc & & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]a^2+b^2+c^2+\frac{9}{(a+b+c)}-2(ab+bc+ac)=p^2+\frac{9}{p}-4q[/tex]
Theo bđt schur ta có : [tex]p^3+9r\geq 4pq =>q\leq \frac{p^3+9}{4p}[/tex]
[tex]p^2+\frac{9}{p}-4q\geqslant p^2+\frac{9}{p}-4\frac{p^3+9}{4p}=\frac{4p^3+36-4p^3-36}{4p}=0[/tex]
=>đpcm

 

[NoName23]

2 vế đồng nhất nên ta
chuẩn hóa abc=1
[tex]\left\{\begin{matrix} p=a+b+c & & \\ q=ab+bc+ac & & \\ r=abc & & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]a^2+b^2+c^2+\frac{9}{(a+b+c)}-2(ab+bc+ac)=p^2+\frac{9}{p}-4q[/tex]
Theo bđt schur ta có : [tex]p^3+9r\geq 4pq[/tex][tex] =>q\leq \frac{p^3+9}{4p}[/tex]
[tex]p^2+\frac{9}{p}-4q\geqslant p^2+\frac{9}{p}-4\frac{p^3+9}{4p}=\frac{4p^3+36-4p^3-36}{4p}=0[/tex]
=>đpcm

T..T cho e hỏi cs đoạn gạch chân kia là ntn ạ?? schur bậc 3 phải k ạ? tại e chưa học nên k hiểu

 

[matheverytime]

T..T cho e hỏi cs đoạn gạch chân kia là ntn ạ?? schur bậc 3 phải k ạ? tại e chưa học nên k hiểu

ukm schur đó

 

[dangtiendung1201]

2 vế đồng nhất nên ta
chuẩn hóa abc=1
[tex]\left\{\begin{matrix} p=a+b+c & & \\ q=ab+bc+ac & & \\ r=abc & & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]a^2+b^2+c^2+\frac{9}{(a+b+c)}-2(ab+bc+ac)=p^2+\frac{9}{p}-4q[/tex]
Theo bđt schur ta có : [tex]p^3+9r\geq 4pq =>q\leq \frac{p^3+9}{4p}[/tex]
[tex]p^2+\frac{9}{p}-4q\geqslant p^2+\frac{9}{p}-4\frac{p^3+9}{4p}=\frac{4p^3+36-4p^3-36}{4p}=0[/tex]
=>đpcm

Anh ơi có cách nào mà không cần dùng Schur không ạ?