Toán Bất đẳng thức

[Nguyễn Phúc Thiên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[hdiemht]

View attachment 55283 View attachment 55284

Bài 1: Bạn nhân khai triển ra hết sau đó rút gọn là xong
Bài 2: Ta có: [tex]a+b\geq 2\sqrt{ab};b+1\geq 2\sqrt{b};a+1\geq 2\sqrt{a}[/tex]
Cộng vế theo vế ta được: [tex]2(a+b+1)\geq 2(\sqrt{ab}+\sqrt{a}+\sqrt{b})\Rightarrow (a+b+1)\geq (\sqrt{ab}+\sqrt{a}+\sqrt{b})[/tex]

 

[Nguyễn Phúc Thiên]

Bài 1 mình được [tex]ab^{4}+ a^{4}b[/tex][tex]-a^{2}b^{3}-a^{3}b{2}\geq 0[/tex] rồi sao nữa bạn

 

[Blue Plus]

Bài 1 mình được [tex]ab^{4}+ a^{4}b[/tex][tex]-a^{2}b^{3}-a^{3}b{2}\geq 0[/tex] rồi sao nữa bạn

$ \Leftrightarrow ab^3(b - a) - a^3b(b - a) \ge 0 \\\Leftrightarrow ab(b - a)(b^2 - a^2) \ge 0 \\ \Leftrightarrow ab(b - a)^2(b + a) \geq 0 $
Có $ a > 0, b > 0, (b - a)^2 \ge 0, b + a > 0 $
$ \Rightarrow $ BĐT luôn đúng.

 

[iceghost]

4a) Cách khác: Áp dụng bđt Bunhiacopxki ta có \[ (a+b)(a^3+b^3) \geqslant (a^2+b^2)^2 \\ (a^2+b^2)(a^4+b^4) \geqslant (a^3+b^3)^2 \]
Nhân lại, rút gọn ta có đpcm