BĐT cần chứng minh[tex]a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}+2(ab.bc+bc.ca+ca.ab)\geq 3abc(a+b+c)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}+2(ab.bc+bc.ca+ca.ab)-3(a^{2}bc+ab^{2}c+abc^{2})\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}-ab.bc-bc.ca-ca.ab\geq 0[/tex]
[tex]\Rightarrow 2(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2})-2(ab.bc+bc.ca+ca.ab)\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (a^{2}b^{2}-2ab.bc+b^{2}c^{2})+(b^{2}c^{2}-2bc.ca+c^{2}a^{2})+(c^{2}a^{2}-2ca.ab+a^{2}b^{2})\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (ab-bc)^{2}+(bc-ca)^{2}+(ca-ab)^{2}\geq 0[/tex] (đúng)
[tex]\Rightarrow (ab+bc+ca)^{2}\geq 3abc(a+b+c)[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
)
