bất đẳng thức

Thảo luận trong 'Chuyên đề 10: Bất đẳng thức, tìm Min-Max' bắt đầu bởi huradeli, 23 Tháng tám 2014.

Lượt xem: 478

  1. huradeli

    huradeli Guest

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    1,Cho 2 dãy số cùng chiều: $a_1\leq a_2\leq a_3$ ; $b_1\leq b_2\leq b_3$.
    Chứng minh rằng : $(a_1+a_2+a_3)(b_1+b_2+b_3)\leq3(a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3)$
    Áp dụng chứng minh rằng: Với $0\leq a\leq b\leq c$ thì: $\frac{a^{2005}+b^{2005}+c^{2005}}{a^{2006}+b^{2006}+c^{2006}}\leq\frac{3}{a+b+c}$
     
  2. Bài 1:

    Đổi thứ tự lại cũng không làm "hư hỏng" bài toán =))

    $a_1 \ge a_2 \ge a_3$

    $b_1 \ge b_2 \ge b_3$

    $(a_1-a_2)(b_1-b_2) \ge 0 \leftrightarrow a_1.b_1+a_2.b_2 \ge a_1.b_2+a_2.b_1$

    Tương tự ta có $2(a_1.b_1+a_2.b_2+a_3.b_3) \ge a_1.b_2+a_2.b_1+a_2.b_3+a_3.b_2+a_3.b_1+a_1.b_3$

    $\leftrightarrow 3(a_1.b_1+a_2.b_2+a_3.b_3) \ge (a_1+a_2+a_3)(b_1+b_2+b_3)$ (Cộng cả 2 vế cho $a_1.b_1+a_2.b_2+a_3.b_3$)

    Đây là BDT Trebusep

    Bài 2:

    $\dfrac{a^{2005}+b^{2005}+c^{2005}}{a^{2006}+b^{2006}+c^{2006}}=\dfrac{a^{2005}+b^{2005}+c^{2005}}{a^{2005}.a+b^{2005}.b+c^{2005}.c}$

    Theo Trebusep: $a^{2005}.a+b^{2005}.b+c^{2005}.c \ge \dfrac{1}{3}(a+b+c)(a^{2005}+b^{2005}+c^{2005})$

    Suy ra điều cần chứng minh.

    Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$
     
  3. huradeli

    huradeli Guest

     
  4.  
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY