Toán 9 Bất đẳng thức NGHỆ AN

[Củ Ấu Gai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

P/S: CẢM ƠN MỌI NGƯỜI ĐÃ XEM, EM LÀM MÃI CHƯA RA GIÚP EM VỚI Ạ, EM SẮP THI RỒI HUHU!!!

 

[Học Trò Của Sai Lầm]

Đặt $(x,y,z)=(\frac{a}{b},\frac{b}{c},\frac{c}{a})$.
[tex]P=\frac{1}{(1+x)^4}+\frac{1}{(1+y)^4}+\frac{1}{(1+z)^4}\geq \frac{1}{3}[\frac{1}{(1+x)^2}+\frac{1}{(1+y)^2}+\frac{1}{(1+z)^2}]^2[/tex]
[tex]P\geq \frac{1}{3}[\frac{1}{(1+x)^2}+\frac{1}{(1+y)^2}+\frac{1}{(1+z)^2}]^2[/tex]
Theo nguyên lí Dirichlet, ta có được điều sau
$(x-1)(y-1)\geq 0\Rightarrow x+y\leq xy+1$
$\frac{1}{(1+x)^{2}}+\frac{1}{(1+y)^{2}}\geq \frac{1}{1+xy}=\frac{z}{z+1}$
$\Rightarrow \frac{1}{(1+x)^{2}}+\frac{1}{(1+y)^{2}}+\frac{1}{(1+z)^{2}}\geq \frac{z}{z+1}+\frac{1}{(1+z)^{2}}$
$\frac{z}{z+1}+\frac{1}{(1+z)^{2}}-\frac{3}{4}=\frac{(z-1)^{2}}{(z+1)^{2}}\geq 0\Rightarrow \frac{z}{z+1}+\frac{1}{(1+z)^{2}}\geq \frac{3}{4}$
$\Rightarrow \frac{1}{(1+x)^{2}}+\frac{1}{(1+y)^{2}}+\frac{1}{(1+z)^{2}}\geq \frac{3}{4}$
Suy ra GTNN của P là [tex]\frac{1}{16}\Leftrightarrow a=b=c[/tex]

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Đặt $(x,y,z)=(\frac{a}{b},\frac{b}{c},\frac{c}{a})$.
[tex]P=\frac{1}{(1+x)^4}+\frac{1}{(1+y)^4}+\frac{1}{(1+z)^4}\geq \frac{1}{3}[\frac{1}{(1+x)^2}+\frac{1}{(1+y)^2}+\frac{1}{(1+z)^2}]^2[/tex]
[tex]P\geq \frac{1}{3}[\frac{1}{(1+x)^2}+\frac{1}{(1+y)^2}+\frac{1}{(1+z)^2}]^2[/tex]
Theo nguyên lí Dirichlet, ta có được điều sau
$(x-1)(y-1)\geq 0\Rightarrow x+y\leq xy+1$
$\frac{1}{(1+x)^{2}}+\frac{1}{(1+y)^{2}}\geq \frac{1}{1+xy}=\frac{z}{z+1}$
$\Rightarrow \frac{1}{(1+x)^{2}}+\frac{1}{(1+y)^{2}}+\frac{1}{(1+z)^{2}}\geq \frac{z}{z+1}+\frac{1}{(1+z)^{2}}$
$\frac{z}{z+1}+\frac{1}{(1+z)^{2}}-\frac{3}{4}=\frac{(z-1)^{2}}{(z+1)^{2}}\geq 0\Rightarrow \frac{z}{z+1}+\frac{1}{(1+z)^{2}}\geq \frac{3}{4}$
$\Rightarrow \frac{1}{(1+x)^{2}}+\frac{1}{(1+y)^{2}}+\frac{1}{(1+z)^{2}}\geq \frac{3}{4}$
Suy ra GTNN của P là [tex]\frac{1}{16}\Leftrightarrow a=b=c[/tex]

em thấy phải đặt [tex](x;y;z)=(\frac{b}{a};\frac{c}{b};\frac{a}{c})[/tex] thì mới có được dòng dưới chứ