1. Vì y=ax+b đi qua [tex]A(2;\frac{6}{5})\Rightarrow 2a+b=\frac{6}{5}\Rightarrow b=\frac{6}{5}-2a[/tex]
Giao điểm của (d) và trục tung, trục hoành là [tex](0;\frac{6}{5}-2a);(-(\frac{6}{5a}-2);0)[/tex]
Để tung độ và hoành độ 2 điểm trên là số nguyên tố thì chúng phải nguyên dương.
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{6}{5}-2a\in \mathbb{N}\\ \frac{6}{5a}-2\in \mathbb{N} \end{matrix}\right.[/tex]
Đặt [tex]\frac{6}{5}-2a=k(k\in \mathbb{N})\Rightarrow a=\frac{1}{2}(\frac{6}{5}-k)=\frac{3}{5}-\frac{k}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{6}{5a}-2=\frac{1}{a}(\frac{6}{5}-2a)=k.\frac{1}{\frac{3}{5}-\frac{k}{2}}=\frac{10k}{6-5k}\in \mathbb{N}\Rightarrow 10k\vdots 6-5k\Rightarrow 2(5k-6)+12\vdots 6-5k\Rightarrow 12\vdots 6-5k\Rightarrow 6-5k\in \left \{6; 1;-1;-2;-3;-4;-6;-12 \right \}(do k\in \mathbb{N})\Rightarrow k\in \left \{ 0;1;2 \right \}[/tex]
+ k = 0. Khi đó [tex]a=\frac{3}{5}\Rightarrow \frac{6}{5}-2a=0(loại vì không là số nguyên tố)[/tex]
+ k = 1. Khi đó [tex]a=\frac{1}{10}\Rightarrow \frac{6}{5}-2a=1(loại vì không là số nguyên tố)[/tex]
+ k = 2. Khi đó [tex]a=\frac{-2}{5}[/tex] [tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{6}{5}-2a=2(t/m)\\ -(\frac{6}{5a}-2)=5(t/m) \end{matrix}\right.[/tex]
Vậy phương trình của (d) là [tex]y=-\frac{2}{5}x+2[/tex]
2. Ta có: [tex]xyz\vdots 5[/tex]
Vì x,y,z là số nguyên tố nên 1 trong 3 số đó là 5. Giả sử đó là x.
[tex]\Rightarrow yz=y+z+5\Rightarrow (y-1)(z-1)=6[/tex]
Không mất tính tổng quát giả sử [tex]y\geq z\geq 2\Rightarrow y-1\geq z-1\geq 1\Rightarrow y-1=6,z-1=1 hoặc y-1=3,z-1=2\Rightarrow y=7,z=2(t/m) hoặc y=4,z=3(loại)[/tex]
Vậy [tex](x,y,z)=(5,7,2)[/tex] và các hoán vị.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
