Bài toán về Cấp số cộng . Giúp em với

[saraheyo.kjss]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1.Cho 5 số nguyên dương lập thành một cấp số cộng, tổng của chúng bằng 15 và tổng các nghịch đảo của chúng bằng 137/60. Tìm 5 số đó
Bài 2. Tìm tham số để ptrình có 3 nghiệm phân biệt lập thanhg một cấp số cộng [TEX]x^3-3x^2-9x+m=0[/TEX].
Bài 3. Tìm 5 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 25 và tổng bình phương của chúng bằng 165.

Các anh, các chị giúp em với....

 

[ngomaithuy93]

Bài 2. Tìm tham số để ptrình có 3 nghiệm phân biệt lập thanhg một cấp số cộng [TEX]x^3-3x^2-9x+m=0[/TEX].

Giả sử pt đã cho có 3 nghiệm phân biệt theo thứ tự a, b, c lập thành cấp số cộng.
\Rightarrow [TEX]a+c=2b[/TEX]
Theo đ/l Vi-et: [TEX]\left{{a+b+c=3}\\{ab+bc+ac=-9}[/TEX]
\Rightarrow b=1
Thay b=1 vào pt \Rightarrowm
Thử lại m vào pt \Rightarrow Y/c bt

 

[vin_loptin]

Bài 3. Tìm 5 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 25 và tổng bình phương của chúng bằng 165.

Gọi a là số hạng nhỏ nhất .
5 số hạng liên tiếp của 1 cấp số cộng có tổng :
[tex]s=(a+\frac{(n-1)d}{2})n \rightarrow (a+2d)5=25 \rightarrow a=5-2d (1)[/tex]
tổng các bình phương =165
[tex]a^2+(a+d)^2+(a+2d)^2+(a+3d)^2+(a+4d)^2=165[/tex]
thay (1) vào pt , tính dc d=2, suy ra a=1.
vậy 5 số hạng liên tiếp của cấp số cộng đó là : 1,3,5,7,9

 

[naughtygirl5493]

bài 1 nhé:ta có thể gọi 5 số đó là: u1-2d; u1-d;u1; u1+d; u1+2d
-> (u1-2d)+ (u1-d)+ u1+ (u1+d)+ (u1+2d)=15
-> u1=3
1/(u1-2d)+1/(u1-d)+ 1/u1 + 1/(u1+d)+ 1/(u1+2d) = 137/60
-> d=
->5 số phải tìm

 

[naughtygirl5493]

bài 3 cũng làm tương tự: gọi 5 số đó là: u1-2d; u1-d; u1; u1+d; u1+ 2d
-> u1=5 ->d= 2-> 5 số phải tìm:1,3,5,7,9
bạn tự làm nhé theo mình nghĩ đây là cách ngắn nhất đó

 

[thanchetgoiemlasuphu93]

bài 1 nhé:ta có thể gọi 5 số đó là: u1-2d; u1-d;u1; u1+d; u1+2d
-> (u1-2d)+ (u1-d)+ u1+ (u1+d)+ (u1+2d)=15
-> u1=3
1/(u1-2d)+1/(u1-d)+ 1/u1 + 1/(u1+d)+ 1/(u1+2d) = 137/60
-> d=
->5 số phải tìm

nếu như thế thì dễ rùi
nhưng giải cái pt để tìm d ấy, hok dễ chút nào
bạn nào có cách giải pt ấy nhanh hay cách giải khác thì chia sẻ nha

 

[naughtygirl5493]

ban a de giai pt tim d chi can nhom 2 so dau cuoi voi nhau, 2 so o giua voi nhau, roi quy dong la ra ma

 

[saraheyo.kjss]

Còn 2 bài nữa: mọi ngừi giúp em với:
4.Cho tam giác ABC biết: tan A/2. tan B/2=1/3 .Cmr: a,b,c theo thứ tự đó tạo thành một cấp số cộng.
5. Cho tam giác ABC biết: cot A/2,cot B/2,cot C/2.Cmr: a,b,c. theo thứ tự đó tạo thành 1 cấp số cộng.

 

[saraheyo.kjss]

[tex]s=(a+\frac{(n-1)d}{2})n \rightarrow (a+2d)5=25 \rightarrow a=5-2d (1)[/tex]

Làm ơn chỉ dùm em tại sao lại -> ( a+2d)=25

 

[vin_loptin]

[tex]s=(a+\frac{(n-1)d}{2})n \rightarrow (a+2d)5=25 \rightarrow a=5-2d (1)[/tex]

Làm ơn chỉ dùm em tại sao lại -> ( a+2d)=25

thay số vào mà bạn
s là tổng các số trong cấp số cộng (s=25 theo giả thuyết cho)
n : số số trong cấp số cộng (n=5)
thế vào và biến đổi sẽ ra.

 

[rua_it]

Vì [tex]cot\frac{A}{2}.cot\frac{C}{2};cot\frac{B}{2}[/tex] lập thành cấp số cộng
[tex]\Rightarrow cot.\frac{A}{2}+cot.\frac{C}{2}=2cot.\frac{B}{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{sin.\frac{A+C}{2}}{sin.\frac{A}{2}sin.\frac{C}{2}}=\frac{2cos.\frac{B}{2}}{sin.\frac{B}{2}}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{cos.\frac{B}{2}}{sin.\frac{A}{2}sin.\frac{C}{2}}=\frac{2cos.\frac{B}{2}}{sin.\frac{B}{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2sin.\frac{A}{2}sin.\frac{C}{2}=cos.\frac{A}{2}cos.\frac{C}{2}-sin.\frac{A}{2}sin.\frac{C}{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 3sin.\frac{A}{2}sin.\frac{C}{2}=cos.\frac{A}{2}cos.\frac{C}{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow cot.\frac{A}{2}cot.\frac{C}{2}=3[/tex]

 

[vin_loptin]

4.Cho tam giác ABC biết: tan A/2. tan B/2=1/3 .Cmr: a,b,c theo thứ tự đó tạo thành một cấp số cộng.

[tex]S=p.r \rightarrow r=\frac{s}{p}[/tex]
ta có : [tex]r=(p-a). tan\frac{A}{2}=(p-b). tan\frac{B}{2}=(p-c)tan \frac{C}{2} \\ \rightarrow tan \frac{A}{2}=\frac{r}{p-a} \\ tan\frac{C}{2}=\frac{r}{p-c}[/tex]
ta có: [tex]tan\frac{A}{2}.tan\frac{C}{2}=\frac{r}{p-a}.\frac{r}{p-c}=\frac{r^2}{(p-a)(p-c)}\\ =\frac{s^2}{p^2(p-a)(p-c)}=\frac{p(p-a)(p-b)(p-c)}{p^2(p-a)(p-c)}=\frac{p-b}{p}=\frac{\frac{c+a-b}{2}}{\frac{a+b+c}{2}}=\frac{1}{3}\\ hay \frac{c+a-b}{a+b+c}=\frac{1}{3}[/tex]
quy đồng , suy ra: c+a=2b, suy ra a,b,c thuộc cấp số cộng
Mọi người giúp đỡ thì THANKS phát đi bạn ;, có tốn chi đâu )!!

 

[vin_loptin]

5. Cho tam giác ABC biết: cot A/2,cot B/2,cot C/2 theo thứ tự đó tạo thành 1 cấp số cộng.

cái này đề bảo làm j` hả bạn, đề thế này thì biết j` mà làm :-s

 

[vin_loptin]

Vì a,b,c lập thành cấp số cộng
[tex]\Rightarrow cot.\frac{A}{2}+cot.\frac{C}{2}=2cot.\frac{B}{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{sin.\frac{A+C}{2}}{sin.\frac{A}{2}sin.\frac{C}{2}}=\frac{2cos.\frac{B}{2}}{sin.\frac{B}{2}}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{cos.\frac{B}{2}}{sin.\frac{A}{2}sin.\frac{C}{2}}=\frac{2cos.\frac{B}{2}}{sin.\frac{B}{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2sin.\frac{A}{2}sin.\frac{C}{2}=cos.\frac{A}{2}cos.\frac{C}{2}-sin.\frac{A}{2}sin.\frac{C}{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 3sin.\frac{A}{2}sin.\frac{C}{2}=cos.\frac{A}{2}cos.\frac{C}{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow cot.\frac{A}{2}cot.\frac{C}{2}=3[/tex]

[tex]cot\frac{A}{2}, cot\frac{B}{2},cot\frac{C}{2}[/tex] lập thành cấp số cộng mới suy ra dc cái dòng tiếp theo chứ em .

 

[ngomaithuy93]

Còn 2 bài nữa: mọi ngừi giúp em với:
4.Cho tam giác ABC biết: tan A/2. tan B/2=1/3 .Cmr: a,b,c theo thứ tự đó tạo thành một cấp số cộng.
5. Cho tam giác ABC biết: cot A/2,cot B/2,cot C/2 theo thứ tự đó tạo thành 1 cấp số cộng.

4. [TEX]tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}=\frac{1}{3}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]3sin.\frac{A}{2}sin.\frac{B}{2}=cos.\frac{A}{2}cos.\frac{B}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]3cos.\frac{A-B}{2}-3cos.\frac{A+B}{2}=cos.\frac{A-B}{2}+cos.\frac{A+B}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cos.\frac{A-B}{2}=2cos.\frac{A+B}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2sin.\frac{A+B}{2}cos.\frac{A+B}{2}=4sin.\frac{C}{2}cos.\frac{C}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sinA+sinB=2sinC[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]a+b=2c [/TEX](đpcm)

 

[saraheyo.kjss]

Đề có chút thiếu sót.....em đã thêm rồi...
Đây là 1 số bài tập em tìm được nhưng chưa biết phương pháp giải...mọi người giúp em nha.
6.Cho tam giác ABC biết: a,b,c theo thứ tự đó tạo thành 1 cấp số cộng.CMR: công sai d= (3r/2).(tanC/2-tan A/2)
7.Số đo 3 góc của tam giác lập thành 1 cấp số cộng và thoả mãn: sinA+ sinB+ sinC= (3+\sqrt{3})/2.
a> Tính các góc: A,B,c
b> Biết p=50 Tính các cạnh của tam giác
8. Tìm các số hạng của mỗi cấp số cộng sau, biết:
[TEX]s_3[/TEX]=9
[TEX]s_4[/TEX]= 16
[TEX]s_5[/TEX]=100

 

[rua_it]

6.Cho tam giác ABC biết: a,b,c theo thứ tự đó tạo thành 1 cấp số cộng.CMR: công sai [tex]d= (\frac{3r}{2}).(tan.\frac{C}{2}-tan.\frac{A}{2})[/tex]

3 cạnh a,b,c lập thành cấp số cộng,
[tex]\Rightarrow \left{\begin{a+c=2b}\\{d=\frac{c-a}{2}(1)[/tex]
Mặt khác, áp dụng định lý hình chiếu, ta lại có:
[tex]\Rightarrow \left{\begin{a=r(cot.\frac{B}{2}+cot.\frac{C}{2})}\\{b=r(cot.\frac{A}{2}+cot.\frac{C}{2})}\\{c=r(cot.\frac{A}{2}+cot.\frac{B}{2})}(2)[/tex]
Vì [tex]a+c=2b \Rightarrow sinA+sinC=2sinB[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2sin.\frac{A+C}{2}cos.\frac{A-C}{2}=2sin(A+B)=4sin.\frac{A+C}{2}cos.\frac{A+C}{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow cos.\frac{A}{2}cos.\frac{C}{2}+sin.\frac{A}{2}sin.\frac{C}{2}=2cos.\frac{A}{2}cos.\frac{C}{2}-2sin.\frac{A}{2}sin.\frac{C}{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 3sin.\frac{A}{2}sin.\frac{C}{2}=cos.\frac{A}{2}cos.\frac{C}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow tan.\frac{A}{2}tan.\frac{C}{2}=\frac{1}{3}(3)[/tex]
[tex](1) &(2) \Rightarrow d=\frac{1}{2}(r.(cot.\frac{A}{2}+cot.\frac{B}{2})-r.(cot.\frac{B}{2}+cot.\frac{C}{2})[/tex]
[tex]=\frac{r}{2}.(\frac{1}{tan.\frac{A}{2}}-\frac{1}{tan.\frac{C}{2}})=\frac{r}{2}.(\frac{tan.\frac{C}{2}-tan.\frac{A}{2}}{tan.\frac{A}{2}tan.\frac{C}{2}})=\frac{r}{2}.(\frac{tan.\frac{C}{2}-tan.\frac{A}{2}}{\frac{1}{3}})[/tex]
[tex]=\frac{3}{2}r.(tan.\frac{C}{2}-tan.\frac{A}{2})(dpcm)[/tex]

 

[ngomaithuy93]

7.Số đo 3 góc của tam giác lập thành 1 cấp số cộng và thoả mãn: sinA+ sinB+ sinC= (3+\sqrt{3})/2.
a> Tính các góc: A, B, C.
b> Biết p=50 Tính các cạnh của tam giác

[TEX]\left{sinA+sinB+sinC=\frac{3+\sqrt{3}}{2}\\{sinA+sinC=2sinB (1)}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{3+\sqrt{3}}{2} - sinB=2sinB[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]sinB=\frac{3+\sqrt{3}}{6}[/TEX] \Rightarrow góc B.
(1) \Leftrightarrow [TEX]2sin.\frac{A+C}{2}cos.\frac{A-C}{2}=4sin.\frac{A+C}{2}cos.\frac{A-C}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]cos. \frac{A-C}{2}=0 [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] A-C=90^0[/TEX] \Rightarrow góc A, góc C.

 

[vin_loptin]

5. Cho tam giác ABC biết: cot A/2,cot B/2,cot C/2.Cmr: a,b,c. theo thứ tự đó tạo thành 1 cấp số cộng.

ta có:
[tex]r=(p-a). tan\frac{A}{2}=(p-b). tan\frac{B}{2}=(p-c)tan \frac{C}{2} \\ \rightarrow \frac{1}{tan\frac{A}{2}}=\frac{p-a}{r}=cot\frac{A}{2},cot\frac{B}{2}=\frac{p-b}{r},cot\frac{C}{2}=\frac{p-c}{r}[/tex]
[tex]cot\frac{A}{2},cot\frac{B}{2},cot\frac{C}{2}[/tex] lập thành cấp số cộng , suy ra:
[tex]2cot\frac{B}{2}=cot\frac{A}{2}+\frac{C}{2} \\ \leftrightarrow \frac{2(p-b)}{r}=\frac{p-a}{r}+\frac{p-c}{r}\\ \leftrightarrow 2b=a+c \rightarrow dpcm[/tex]

 

[wish_93]

Mình có cách làm bài 1 # này nha!
Vì 3 số lập thành 1 CSC mà chưa bít nó theo thứ tự nào nên ta gọi lần lượt nó là:a-2d; a-d ; a ; a+d ;a+2d .\Rightarrowa-2d+a-d+a+a+d+a-2d= 15 \Leftrightarrowa=3
Tổng nghịch đảo bằng 137/60\Rightarrow
1/ a-2d +1/ a-d +1/a +1/a-d+ 1/ a+2d =137/60
\Rightarrow d=...
bạn nào có cách giải pt này nhanh mà đơn giản ko mình thấy ko ai làm cho hết cả^^@-)