Toán 11 Bài toán phát phần thưởng cho học sinh

[Nguyễn Cao Trường]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Người ta dùng 18 quyển sách gồm 7 quyển sách toán, 6 quyển sách lý, 5 quyển sách hóa để làm phần thưởng cho 9 học sinh và mỗi học sinh nhận được 2 cuốn khác nhau. Tên của 9 học sinh theo thứ tự là A, B, C, D, E, F, G, H, K. Tính xác suất để hai học sinh A và B nhận được phần thưởng giống nhau.

 

[minhhoang_vip]

Số phần tử của không gian mẫu: $n( \Omega)=C^2_9$
Gọi $C$ là biến cố “Bạn $A$ và bạn $B$ có phần thưởng giống nhau”.
Tìm số phần tử của $C$:
Gọi $x$ là cặp số gồm 2 quyển Toán và Vật lý; $y$ là số cặp gồm 2 quyển Toán và Hóa học; $z$ là số cặp gồm 2 quyển Vật lý và Hóa học.
Ta có hệ phương trình:
$
\left\{\begin{matrix}
x+y+z=9 \\ x+y=7 \\
y+z=5 \\ x+z=6
\end{matrix}\right. \\
\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
x=4 \\ y=3 \\
z=2
\end{matrix}\right.
$
Suy ra số phần tử của C là: $n(C)=C^2_4+C^2_3+C^2_2$
Vậy xác suất cần tính là: $P(C)=\dfrac{n(C)}{n( \Omega)}= \dfrac{5}{18}$