[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Bài toán có liên quan đến điểm cực trị của hàm số thường là dạng bài xuất hiện khá phổ biến trong các đề thi THPT Quốc gia. Phần này nằm ở cả câu hỏi cho điểm cũng như câu hỏi phân loại học sinh khá giỏi nên cần phải nắm chắc tất cả các dạng để có thể xử lý một cách nhanh nhất.
Mỗi ngày mình sẽ đăng 1-2 dạng bài của phần này từ dễ đến khó, nên nếu như các bạn thấy có phần quan trọng muốn mình làm trước thì báo nha. Mong các bạn ủng hộ, có điều gì thắc mắc cứ đặt câu hỏi ở phần dưới mình sẽ trả lời nhanh nhất!
I) Hàm số bậc 4: Đã được làm tại: https://diendan.hocmai.vn/threads/giai-nhanh-cuc-tri-ham-trung-phuong.635809/
II) Hàm số bậc 3:
1) Bài toán tổng quát: Cho hàm số [tex]y=f(x;m)=ax^3+bx^2+cx+d[/tex]. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu thỏa mãn điều kiện cho trước.
Cách làm:
+) Bước 1: Tập xác định D=R
Đạo hàm [tex]y'=3ax^2+2bx+c[/tex]
+) Bước 2: Hàm số có cực đại, cực tiểu khi phương trình y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt [tex]\Leftrightarrow \Delta '> 0 , a \neq 0 \Leftrightarrow b^2-3ac>0, a \neq 0[/tex] [tex]\Rightarrow m \in D_1[/tex]
+) Bước 3: Áp dụng định lý Vi-et ta tính được [tex]\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-2b}{3a} & \\ x_1.x_2=\frac{c}{3a} & \end{matrix}\right.[/tex]
+) Bước 4: Biến đổi điều kiện đề cho về dạng có tổng và tích của [tex]x_1; x_2[/tex]. Từ đó tìm được [tex]m\in D_2[/tex]
+) Bước 5: Kết luận [tex]m \in D_1\cap D_2[/tex]
2) Dạng 1: Điều kiện để hàm số có 2 cực trị cùng dấu, trái dấu:
+) Hai cực trị cùng dấu: [tex]\left\{\begin{matrix}\Delta _{y'}>0 & \\ x_1.x_2=\frac{C}{A}>0 & \end{matrix}\right.[/tex]
Ví dụ: Tìm m để hàm số [tex]x^3-3x^2-3m(m+2)x -1[/tex] có 2 cực trị cùng dấu.
+) Hai cực trị trái dấu: [tex]A.C< 0[/tex]
Ví dụ: Giá trị của m để hàm số [tex]y=x^3-3mx^2-m(m+1)x+1[/tex] có 2 cực trị trái dấu nhau là:
Lưu ý: Có 1 dạng bài tương tự như này mà các bạn hay nhầm lẫn là "Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu sao cho giá trị cực đại và giá trị cực tiểu cùng, trái dấu". Giá trị ở đây là người ta muốn nói đến [tex]y_{ct}[/tex], các bạn nhớ chú ý đọc đề kỹ.
Ví dụ: Cho hàm số [tex]y=\frac{1}{3}x^3-x^2-3mx-1[/tex] tìm m để hàm số có hai GIÁ TRỊ CỰC TRỊ cùng dấu
+) Hai cực trị có cùng dấu dương: Bổ sung thêm điều kiện [tex]x_1+x_2=\frac{-B}{A}>0[/tex] ở trường hợp 2 cực trị cùng dấu
+) Hai cực trị có cùng dấu âm: Bổ sung thêm điều kiện [tex]x_1+x_2=\frac{-B}{A}<0[/tex] ở trường hợp 2 cực trị cùng dấu
Bài tập luyện tập dạng 1:
1) Tìm m để hàm số [tex]y= x^3+3x^2+mx+m-3[/tex] có các điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía của trục hoành
2) Cho hàm số [tex]y=\frac{1}{3}x^3-mx^2+(2m-1)x-2[/tex] có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía của trục tung
Mỗi ngày mình sẽ đăng 1-2 dạng bài của phần này từ dễ đến khó, nên nếu như các bạn thấy có phần quan trọng muốn mình làm trước thì báo nha. Mong các bạn ủng hộ, có điều gì thắc mắc cứ đặt câu hỏi ở phần dưới mình sẽ trả lời nhanh nhất!
I) Hàm số bậc 4: Đã được làm tại: https://diendan.hocmai.vn/threads/giai-nhanh-cuc-tri-ham-trung-phuong.635809/
II) Hàm số bậc 3:
1) Bài toán tổng quát: Cho hàm số [tex]y=f(x;m)=ax^3+bx^2+cx+d[/tex]. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu thỏa mãn điều kiện cho trước.
Cách làm:
+) Bước 1: Tập xác định D=R
Đạo hàm [tex]y'=3ax^2+2bx+c[/tex]
+) Bước 2: Hàm số có cực đại, cực tiểu khi phương trình y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt [tex]\Leftrightarrow \Delta '> 0 , a \neq 0 \Leftrightarrow b^2-3ac>0, a \neq 0[/tex] [tex]\Rightarrow m \in D_1[/tex]
+) Bước 3: Áp dụng định lý Vi-et ta tính được [tex]\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-2b}{3a} & \\ x_1.x_2=\frac{c}{3a} & \end{matrix}\right.[/tex]
+) Bước 4: Biến đổi điều kiện đề cho về dạng có tổng và tích của [tex]x_1; x_2[/tex]. Từ đó tìm được [tex]m\in D_2[/tex]
+) Bước 5: Kết luận [tex]m \in D_1\cap D_2[/tex]
2) Dạng 1: Điều kiện để hàm số có 2 cực trị cùng dấu, trái dấu:
+) Hai cực trị cùng dấu: [tex]\left\{\begin{matrix}\Delta _{y'}>0 & \\ x_1.x_2=\frac{C}{A}>0 & \end{matrix}\right.[/tex]
Ví dụ: Tìm m để hàm số [tex]x^3-3x^2-3m(m+2)x -1[/tex] có 2 cực trị cùng dấu.
+) Hai cực trị trái dấu: [tex]A.C< 0[/tex]
Ví dụ: Giá trị của m để hàm số [tex]y=x^3-3mx^2-m(m+1)x+1[/tex] có 2 cực trị trái dấu nhau là:
Lưu ý: Có 1 dạng bài tương tự như này mà các bạn hay nhầm lẫn là "Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu sao cho giá trị cực đại và giá trị cực tiểu cùng, trái dấu". Giá trị ở đây là người ta muốn nói đến [tex]y_{ct}[/tex], các bạn nhớ chú ý đọc đề kỹ.
Ví dụ: Cho hàm số [tex]y=\frac{1}{3}x^3-x^2-3mx-1[/tex] tìm m để hàm số có hai GIÁ TRỊ CỰC TRỊ cùng dấu
+) Hai cực trị có cùng dấu dương: Bổ sung thêm điều kiện [tex]x_1+x_2=\frac{-B}{A}>0[/tex] ở trường hợp 2 cực trị cùng dấu
+) Hai cực trị có cùng dấu âm: Bổ sung thêm điều kiện [tex]x_1+x_2=\frac{-B}{A}<0[/tex] ở trường hợp 2 cực trị cùng dấu
Bài tập luyện tập dạng 1:
1) Tìm m để hàm số [tex]y= x^3+3x^2+mx+m-3[/tex] có các điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía của trục hoành
có nghĩa là tìm m để giá trị cực trị trái dấu
có nghĩa là tìm m để cực trị trái dấu
