Toán 12 Tìm GTNN, GTLN

[rubiccatinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

biết x^2+y^2+z^2=1 hay xac dinh gia tri max , min cua F=|2x+2y-z-3|
theo cô giáo mình hướng dẫn thì làm theo phương pháp hinh học nhưng mình vẫn chưa định hướng được , mong các bạn giúp đỡ nha

 

[tuyn]

biết x^2+y^2+z^2=1 hay xac dinh gia tri max , min cua F=|2x+2y-z-3|
theo cô giáo mình hướng dẫn thì làm theo phương pháp hinh học nhưng mình vẫn chưa định hướng được , mong các bạn giúp đỡ nha

Xét mặt Phẳng [TEX](P): 2x+2y-z-3=0[/TEX] và mặt cầu [TEX](S): x^2+y^2+z^2=1[/TEX]
Khi đó bài toán trở thành: Tìm M trên (S) sao cho khoảng cách từ M đến (P) lớn nhất, nhỏ nhất
Chú ý: [TEX]M(x;y;z) \in (S) \Rightarrow d(M;P)= \frac{F}{5} \Leftrightarrow F=5d(M,(P))[/TEX].Do vậy F đạt Max, Min khi d(M,(P)) đạt Max, Min
(S) có tâm O, bán kính R=1.Gọi d là đường thẳng đi qua O và vuông góc với (P), cắt (P) tại H. d cắt (S) lần lượt tại A,B.Khi đó:
[TEX]Maxd(M,(P))=Max(AH,BH),Mind(M,(P))=Min(AH,BH)[/TEX]

 

[vodichhocmai]

biết x^2+y^2+z^2=1 hay xac dinh gia tri max , min cua F=|2x+2y-z-3|
theo cô giáo mình hướng dẫn thì làm theo phương pháp hinh học nhưng mình vẫn chưa định hướng được , mong các bạn giúp đỡ nha

[TEX]Note:\ \ (x^2+y^2+z^2\)\(a^2+b^2+c^2\)-(ax+by+cz\)^2=(xb-ay)^2+\(xc-az\)^2+(bz-cy)^2[/TEX]

[TEX]\righ 9\(x^2+y^2+z^2)\ge (2x+2y-z)^2[/TEX]

[TEX]\righ -3\le 2x+2y-z \le 3[/TEX]

[TEX]\righ -6\le 2x+2y-z-3\le 0[/TEX]

[TEX]\righ 0\le \|2x+2y-z-3 \|\le 6[/TEX]