Toán 12 Bài toán chứa tham số m

superchemist

Học sinh chăm học
Thành viên
28 Tháng năm 2021
293
298
51
17
Kiên Giang
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng thảo luận với các CAO THỦ trên mọi miền tổ quốc. Hoàn toàn miễn phí!

Cho hai hàm số y= [tex]x^{6}+6x^{4}+6x^{2} +1[/tex] và y= [tex]x^{3}.\sqrt{m-15x}.(m+3-15x)[/tex] có đồ thị lần lượt là (C1) và (C2). Gọi S là tập hợp các giá tị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2019: 2019] để (C1) và (C2) cắt nhau tạo thành 2 điểm phân biệt. Số phần tử của tập hợp S bằng:
A. 2005
B. 2008
C. 2007
D. 2006

Bài này e làm ra 2036 m lận HUHUHU. Giúp e với !!!
 

superchemist

Học sinh chăm học
Thành viên
28 Tháng năm 2021
293
298
51
17
Kiên Giang
Bài này dùng hàm đặc trưng sẽ ra [tex]\sqrt{m-15x}[/tex] = 2x phải ko ạ ? Đến đây thì dễ ra rồi ! Chắc lúc nãy vội quá e cho [tex]\sqrt{m-15x}[/tex] = x + 1 nên kết quả mới ko đúng !!:(:(:(
 

Cáp Ngọc Bảo Phương

TMod Toán
Cu li diễn đàn
8 Tháng mười một 2021
928
2
1,537
171
Bà Rịa - Vũng Tàu
Cho hai hàm số y= [tex]x^{6}+6x^{4}+6x^{2} +1[/tex] và y= [tex]x^{3}.\sqrt{m-15x}.(m+3-15x)[/tex] có đồ thị lần lượt là (C1) và (C2). Gọi S là tập hợp các giá tị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2019: 2019] để (C1) và (C2) cắt nhau tạo thành 2 điểm phân biệt. Số phần tử của tập hợp S bằng:
A. 2005
B. 2008
C. 2007
D. 2006

Bài này e làm ra 2036 m lận HUHUHU. Giúp e với !!!

$x=0$ không là nghiệm của pt
Xét $x\ne 0$
pt $\Leftrightarrow \dfrac{x^6+6x^4+6x^2+1}{x^3}=\sqrt{m-15x}(m+3-15x)$
$\Leftrightarrow x^3+6x+\dfrac{6}{x}+\dfrac{1}{x^3}=\sqrt{m-15x}(m+3-15x)$
$\Leftrightarrow \left(x+\dfrac{1}{x}\right)^3+3\left(x+\dfrac{1}{x}\right)=\sqrt{m-15x}^3+3\sqrt{m-15x}$
Xét $f(t)=t^3+3t$; $f'(t)=3t^2+3>0\: \forall x$
Vậy $f(t)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$
Ta có $f(x+\dfrac{1}{x})=f(\sqrt{m-15x})$
Suy ra $x+\dfrac{1}{x}=\sqrt{m-15x}$(1)
TH1: $x<0$ (1) vô lí
TH2: $x<0$
(1) $\Leftrightarrow x^2+2+\dfrac{1}{x^2}=m-15x$
$\Leftrightarrow x^2+15x+2+\dfrac{1}{x^2}=m$
Xét $h(x)=x^2+15x+2+\dfrac{1}{x^2}$; $h'(x)=2x+15-\dfrac{2}{x^3}$
$h'(x)=0\Leftrightarrow 2x+15-\dfrac{2}{x^3}=0\Leftrightarrow 2x^4+15x^3-2=0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x=\dfrac12\:\text{nhận}\\x\approx -7,5\:\text{loại}\end{matrix}\right.$
\begin{array}{c|ccccc}
x & 0 & & \dfrac12 & & +\infty \\
\hline
h'(x) & & & - & & + \\
\hline
h(x) & +\infty & & & & +\infty \\
& & \searrow & & \nearrow & \\
& & & 13.75 & &
\end{array}
pt có 2 nghiệm $m>13.75$
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé <3
 
Top Bottom