Toán 9 Bài tổ hợp thi vào 10 (chuyên)

[matheverytime]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong mặt phẳng cho 2013 điểm phân biệt sao cho với ba điểm bất kì trong 2013 điểm đã cho luôn tồn tại hai điểm có khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 1. Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn bán kính bằng 1 chứa ít nhất 1007 điểm trong 2013 điểm đã cho ( hình tròn ở đây kể cả biên )

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Trong mặt phẳng cho 2013 điểm phân biệt sao cho với ba điểm bất kì trong 2013 điểm đã cho luôn tồn tại hai điểm có khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 1. Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn bán kính bằng 1 chứa ít nhất 1007 điểm trong 2013 điểm đã cho ( hình tròn ở đây kể cả biên )

Lấy điểm A trong 2013 điểm .
Vẽ(A,1) ..Lấy B trong 2013 điểm đó và AB>1
Vẽ (B;1)
Xét điểm C bất kì trong 2013 điểm
Nếu C nằm ngoài (A,1) và (B;1) thì CA>1 ,CB>1,AB>1 (vô lí)
Suy ra C nằm trong (A;1) hoặc (B;1)
Theo diricle tồn tại ít nhất 1007 điểm thỏa mãn đề bài

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Trong mặt phẳng cho 2013 điểm phân biệt sao cho với ba điểm bất kì trong 2013 điểm đã cho luôn tồn tại hai điểm có khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 1. Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn bán kính bằng 1 chứa ít nhất 1007 điểm trong 2013 điểm đã cho ( hình tròn ở đây kể cả biên )

Lấy điểm A trong 2013 điểm .
Vẽ(A,1) ..Lấy B trong 2013 điểm đó và AB>1
Vẽ (B;1)
Xét điểm C bất kì trong 2013 điểm
Nếu C nằm ngoài (A,1) và (B;1) thì CA>1 ,CB>1,AB>1 (vô lí)
Suy ra C nằm trong (A;1) hoặc (B;1)
Theo diricle tồn tại ít nhất 1007 điểm thỏa mãn đề bài