Toán 8 Bài tập về hằng đẳng thức

[Hinachigo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức [tex]2+x-x^2[/tex]
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [tex]4x^2-20x+26[/tex]
2. Chứng minh rằng biểu thức sau luôn có giá trị dương
a, [tex]x^2-8x+2[/tex]
b, [tex]x^2-2x+y^2+4y+6[/tex]

 

[Kaito Kidㅤ]

C1: a.2+x-x^2 = -(x^2-x-2)=-(x^2-x+1/4-9/4)= 9/4-(x-1/2)^2 >= 9/4
Dấu = xr khi x=1/2
b. 4x^2-20x+26=4(x^2-5x)+26=4(x^2-5x)+25+1= 4(x^2-5x+25/4)+1 = 4(x-5/2)^2+1 >=1
Dấu = xr khi x=5/2
C2: a.x^2-8x+2=(x^2-8x+16)-14 =... cái này đề sai hay sao ý ko CM dc
b. x^2-2x+y^2+4y+6= (x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)+1= (x-1)^2+(y+2)^2+1 luôn dương với mọi x;y thuộc R

 

[thaole12le123@gmail.com]

[tex]Bài 1:[/tex] [tex]2+x-x^2= -(x^2-2.\frac{1}{2}x + (\frac{1}{2})^2) + 2\frac{1}{4}[/tex]
[tex]=-(x-\frac{1}{2})^2 + 2\frac{1}{4}[/tex]
Mà [tex]-(x-\frac{1}{2})^2 \leq 0 với mọi x thực \Rightarrow -(x-\frac{1}{2})^2 + 2\frac{1}{4}\leq 2\frac{1}{4}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]-(x-\frac{1}{2})^2 \doteq 0 \leftrightarrow x= \frac{1}{2}[/tex]
Vậy [tex]2+x-x^2[/tex] đạt GTLN là [tex]2\frac{1}{4}[/tex] khi x = [tex]\frac{1}{2}[/tex]

 

[thaole12le123@gmail.com]

Bài 1: b, [tex]4x^2-20x+26 = (2x-5)^2 + 1[/tex]
Mà [tex](2x-5)^2 \geq 0 \Rightarrow (2x-5)^2+1\geq 1[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex](2x-5)^2 = 0 \leftrightarrow x=2,5[/tex]
Vậy [tex]4x^2-20x+26[/tex] đạt GTNN là 1 khi x = 2,5