Bài tập về đường trung bình

[pungemini]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài1: Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến BD. Lấy điểm E sao cho C là trung điểm của AE. Chứng minh rằng BE=2Bd
Bài 2:Tam giác ABC có G là trọng tâm. Qua G kẻ đường thẳng d sao cho d cắt 2 cạnh AB và AC. Gọi H, K, L lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A, B, C đến đường thẳng d. Chứng minh AH=BK+CL

 

[manhnguyen0164]

1. Gọi K là trung điểm BE.

KC là đường trung bình của $\Delta ABE$ nên $KC//AB$ và $KC=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{AC}{2}AD$

Từ $KC//AB$ suy ra $\widehat{ECK}=\widehat{DAB}$ ( đồng vị)

$\Delta ECK=\Delta BAD$ (c.g.c) suy ra $BD=EK=\dfrac{BE}{2}$

 

[manhnguyen0164]

2. Gọi N,I là trung điểm của BC,AG. N',I' là hình chiếu của N,I trên d.

II' là đường trung bình của $\Delta AGH$ (do $II'//AH$) nên $II'=\dfrac{AH}{2}$

$\Delta IGI'=\Delta NGN'$ (cạnh huyền-góc nhọn) suy ra $II'=NN'$.

NN' là đường trung bình của hình thang BKLC ( do $BK//NN'//LC$ và $BN=NC$) nên $NN'=\dfrac{BK+LC}{2}$

Do đó $\dfrac{AH}{2}=\dfrac{BK+LC}{2} \iff AH=BK+LC$